微分・積分演習（Exercises in Differentiation and Integration）[5227]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分積分について学習したことを、演習形式により理解を深める。具体的な内容は、微分法については、べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算、合成関数の微分法とその応用、不定形の極限値、高階導関数とその応用、テイラー展開とその応用などである。積分法については、定積分と不定積分、初等関数の積分計算、置換積分法と部分積分法およびその応用、有理関数の積分計算などである。微分方程式や多変数関数の微分積分などさらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学（数学I,II,A,B）、特に、整式、数列、三角関数、指数関数、対数関数を理解していること。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分法の公式を組み合わせて、導関数を計算することができる。
2. 関数の高階微分やマクローリン展開を計算することができる。
3. 微分法の公式を逆用して、原始関数を求め、積分を計算することができる。
4. 有理関数の積分を計算することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 微分係数と導関数
関数の微分係数と導関数の定義を学び、整関数の導関数について演習する。
準備学習：高校数学IIで学習した微分を復習しておくこと。

2. 初等関数の微分法
積や商の微分公式、三角関数等の導関数の公式で、基本的な初等関数の導関数について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

3. 合成関数および逆関数の微分法
合成関数の微分法で、対数微分法や多様な初等関数の導関数について演習する。
さらに三角関数の逆関数である逆三角関数について学び、逆三角関数の導関数について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

4. 不定形の極限
導関数の応用として不定形の関数の極限値について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

5. 高次導関数とテイラーの定理
２階以上の導関数を計算して、一般の関数を整関数で近似するテイラーの定理について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

6. テイラー展開
様々な関数のテイラー展開について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

7. 原始関数の計算
導関数の逆演算である原始関数の公式について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

8. 定積分の定義と計算
原始関数を使って、定積分について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

9. 初等関数の積分
基本的な初等関数の積分について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

10. 置換積分法
置換積分法を用いて、やや複雑な関数の積分について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

11. 部分積分法
部分積分法を用いて、やや複雑な関数の積分について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

12. 有理関数の積分
有理関数の積分について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

13. 広義積分
広義積分について演習する。
準備学習：前回配布したプリントにより、予習・復習をしておく。

14. 学習内容の振り返り
準備学習：今まで本科目で学習した授業ノート・プリント類をすべて読み返し，理解が不足している単元を
　重点的に復習し，演習問題を解いておくこと．

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％、到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし。

＜参考書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館
高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

金曜日15:30-16:30（八王子校舎総合教育棟01E-315)