○線形代数学演習（Exercices in Linear Algebra）[3436]

＜授業のねらい＞

線形代数は微積分と共に数学及び情報学全般の基礎である。「線形代数演習」では「線形代数学1」および「線形代数学2」の内容をより深く理解するための演習問題を行う

＜受講にあたっての前提条件＞

高校であらわれるベクトルの知識。具体的にはベクトルの和、差、実数倍（スカラー倍）、内積等その定義や意味する所および実際の計算。

＜具体的な到達目標＞

1. 基本変形を利用して連立１次方程式を解くことができる。
2. 基本変形や余因子展開を利用して行列式を計算することができる。
3. クラーメルの公式を利用して連立１次方程式を解くことができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. ベクトルの演算
　ベクトルの定義，ベクトルの和・差・スカラー倍について解説する。
　準備学習：高校で使用していた「数学II」教科書のベクトルの部分を熟読し、その練習問題を必ず解いて
　おくこと．
2. ベクトルの内積と外積
　ベクトルの内積・外積について解説する。
　準備学習：前回学習したベクトルとその演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
3. 行列とその演算
　行列の定義，行列の和・差・スカラー倍・積について解説する。
　準備学習：前回学習したベクトルの内積と外積について復習し、関連する問題を解いておくこと。
4. 転置行列と逆行列
　転置行列と逆行列について、それらの定義と性質を解説する。
　準備学習：前回学習した行列とその演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
5. 行列の基本変形と階数
　行列の基本変形について解説し、それによって得られる階数について説明する。
　準備学習：前回学習した転置行列と逆行列について復習し、関連する問題を解いておくこと。
6. 逆行列の計算
　基本変形を用いて逆行列を求める方法を解説する。
　準備学習：前回学習した基本変形と階数について復習し、関連する問題を解いておくこと。
7. 連立１次方程式
　連立１次方程式と行列との関係について解説する。
　準備学習：行列の演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
8. 掃き出し法
　行の基本変形を用いて連立１次方程式を解く掃き出し法について解説する。
　準備学習：行の基本変形について復習し、さらに前回学習した連立１次方程式と行列との関係
　についても復習し、関連する問題を解いておくこと。
9. 置換と行列式
　置換と，行列式の置換による定義を解説する。
　準備学習：前回学習した掃き出し法について復習し、関連する問題を解いておくこと。
10. 行列式の性質
　行列式の性質について解説する。
　準備学習：前回学習した置換と行列式の定義について復習し、関連する問題を解いておくこと。
11. 行列式の余因子展開
　行列式を余因子展開して計算する方法を解説する。
　準備学習：前回学習した行列式の性質について復習し、関連する問題を解いておくこと。
12. 余因子と逆行列
　行列式と余因子から逆行列を計算する方法を解説する．
　準備学習：前回学習した行列式の余因子展開による計算方法を復習し、関連する問題を解いておくこと。
13. クラーメルの公式
　クラーメルの公式により連立１次方程式を解く方法を解説する。
　準備学習：前回学習した余因子による逆行列の計算方法を復習し、関連する問題を解いておくこと。
14. 学習内容の振り返り
　準備学習：今まで解けなかった問題の解き方を考えておくこと。

＜成績評価方法＞

（a）講義線形代数学1、線形代数学2の成績評価70％と平常点30％。
（b）講義線形代数学1、線形代数学2の成績評価30％と平常点70％。
(a),(b)の最大値を到達目標に照らして、
6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

1.高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館
2.線形代数[改訂版] 石垣、西尾　他　森北出版
3.線形代数講義　金子 晃 著　サイエンス社
4.線型代数入門　斎藤　正彦　著　東京大学出版会

＜オフィスアワー＞

木曜日　昼休み　数学研究室(1E316)