2016年度工学院大学 情報学部

線形代数学演習(Exercices in Linear Algebra)[3330]

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1単位
藤川 真樹 准教授  
最終更新日 : 2016/10/27

<授業のねらい>
線形代数は微積分と共に数学及び情報学全般の基礎である。「線形代数演習」では「線形代数学1」および「線形代数学2」の内容をより深く理解するための演習問題を行う

<受講にあたっての前提条件>
高校であらわれるベクトルの知識。具体的にはベクトルの和、差、実数倍(スカラー倍)、内積等その定義や意味する所および実際の計算。

<具体的な到達目標>
1. 基本変形を利用して連立1次方程式を解くことができる。
2. 基本変形や余因子展開を利用して行列式を計算することができる。
3. クラーメルの公式を利用して連立1次方程式を解くことができる。

<授業計画及び準備学習>
1. ベクトルの演算
 ベクトルの定義,ベクトルの和・差・スカラー倍について解説する。
 準備学習:高校で使用していた「数学II」教科書のベクトルの部分を熟読し、その練習問題を必ず解いて
 おくこと.
2. ベクトルの内積と外積
 ベクトルの内積・外積について解説する。
 準備学習:前回学習したベクトルとその演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
3. 行列とその演算
 行列の定義,行列の和・差・スカラー倍・積について解説する。
 準備学習:前回学習したベクトルの内積と外積について復習し、関連する問題を解いておくこと。
4. 転置行列と逆行列
 転置行列と逆行列について、それらの定義と性質を解説する。
 準備学習:前回学習した行列とその演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
5. 行列の基本変形と階数
 行列の基本変形について解説し、それによって得られる階数について説明する。
 準備学習:前回学習した転置行列と逆行列について復習し、関連する問題を解いておくこと。
6. 逆行列の計算
 基本変形を用いて逆行列を求める方法を解説する。
 準備学習:前回学習した基本変形と階数について復習し、関連する問題を解いておくこと。
7. 連立1次方程式
 連立1次方程式と行列との関係について解説する。
 準備学習:行列の演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
8. 掃き出し法
 行の基本変形を用いて連立1次方程式を解く掃き出し法について解説する。
 準備学習:行の基本変形について復習し、さらに前回学習した連立1次方程式と行列との関係
 についても復習し、関連する問題を解いておくこと。
9. 置換と行列式
 置換と,行列式の置換による定義を解説する。
 準備学習:前回学習した掃き出し法について復習し、関連する問題を解いておくこと。
10. 行列式の性質
 行列式の性質について解説する。
 準備学習:前回学習した置換と行列式の定義について復習し、関連する問題を解いておくこと。
11. 行列式の余因子展開
 行列式を余因子展開して計算する方法を解説する。
 準備学習:前回学習した行列式の性質について復習し、関連する問題を解いておくこと。
12. 余因子と逆行列
 行列式と余因子から逆行列を計算する方法を解説する.
 準備学習:前回学習した行列式の余因子展開による計算方法を復習し、関連する問題を解いておくこと。
13. クラーメルの公式
 クラーメルの公式により連立1次方程式を解く方法を解説する。
 準備学習:前回学習した余因子による逆行列の計算方法を復習し、関連する問題を解いておくこと。
14. 学習内容の振り返り
 準備学習:今まで解けなかった問題の解き方を考えておくこと。

<成績評価方法>
(a)講義線形代数学1、線形代数学2の成績評価70%と平常点30%。
(b)講義線形代数学1、線形代数学2の成績評価30%と平常点70%。
(a),(b)の最大値を到達目標に照らして、
6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

<教科書>
配布するプリント

<参考書>
1.高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館
2.線形代数[改訂版] 石垣、西尾 他 森北出版
3.線形代数講義 金子 晃 著 サイエンス社
4.線型代数入門 斎藤 正彦 著 東京大学出版会

<オフィスアワー>
毎週金曜日09時〜10時(新宿キャンパス)

<学生へのメッセージ>
講義でわからなかったことは講師あるいはSAに質問し,不明点,疑問点は溜めないこと.


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