○線形代数学２（Linear Algebra 2）[2432]

＜授業のねらい＞

線形代数学の中心的で基本的なテーマである連立１次方程式と行列式を中心に学習する。具体的には、多くの解をもつ方程式・解をもたない方程式など、様々な性質を持つ連立１次方程式の掃き出し法に基づく解法を学習する。さらに、特に多様な応用分野を持つ行列式について、余因子展開など基本的な性質を学ぶとともに、必要な計算力を養い、クラーメルの公式に代表される連立１次方程式との関係についても学習する。本科目の修得後は数学に限らず幅広い応用分野を学ぶことができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

「線形代数学1」の試験に合格していないと履修できません。

＜具体的な到達目標＞

1. 基本変形を利用して連立１次方程式を解くことができる。
2. 基本変形や余因子展開を利用して行列式を計算することができる。
3. クラーメルの公式を利用して連立１次方程式を解くことができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 連立１次方程式
　連立１次方程式と行列との関係について解説する。
　準備学習：「線形代数学１」で学習した行列の定義と演算を復習する．
　教科書4-1節〜4-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
2. 掃き出し法
　行の基本変形を用いて連立１次方程式を解く掃き出し法について解説する。
　準備学習：「線形代数学１」で学習した行の基本変形について復習し、さらに前回学習した
　連立１次方程式と行列との関係についても復習する。教科書4-3節〜4-6節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
3. 置換と行列式
　置換と，行列式の置換による定義を解説する。
　準備学習：前回学習した掃き出し法について復習する。教科書5-1節〜5-3節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
4. 行列式の性質
　行列式の性質について解説する。
　準備学習：前回学習した置換と行列式の定義について復習する。教科書5-4節〜5-5節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
5. 行列式の余因子展開
　行列式を余因子展開して計算する方法を解説する。
　準備学習：前回学習した行列式の性質について復習する。教科書5-6節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
6. クラーメルの公式
　クラーメルの公式により連立１次方程式を解く方法を解説する。
　準備学習：前回学習した行列式の余因子展開による計算方法を復習する。教科書5-7節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
7. 学習内容の振り返り
　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

授業の前後、教室にて質問して下さい。
必要に応じて、講義でメールアドレスを示します。