○数学Ｉ（Mathematics I）[1A27]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

1変数の微分法および複素数について学習する．微分積分法は情報科学のみならず，現代科学に接する上で最も基本的なものの一つであり，確実に身に付けてほしい．
高校数学でも，その初歩を学習してきたが，より深く理解してほしい．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校の数学I・数学IIを中心に復習しておくこと．特に，三角関数・指数関数・対数関数をしっかり復習するように．
再履修のクラスなので，わからないことは何としてでも潰していくよう，積極的な態度で参加してください．

＜具体的な到達目標＞

具体的な達成目標は以下のとおりである．
(1) 極限を理解し，具体的計算ができる．
(2) 微分法の定義と性質を理解し，具体的に計算できる．
(3) 微分法を極値問題や極限計算などに応用できる．
(4) 複素数を理解し，具体的計算と応用ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

【受講を予定する人は，事前に以下の事項を書いて fu41118@ns.kogakuin.ac.jp にメールを送ること】

科目名(数学I)
学部・学科
学籍番号
氏名

授業時に用意するプリント類の枚数を把握したいので，協力お願いします．

繰り返しになるが，講義開始前に高校の数学I・数学IIを，特に，三角関数・指数関数・対数関数をしっかり復習しておくこと．
第01回 極限1:数列の極限
　lim_{n→∞} 1/n = 0を理解する．また，lim_{n→∞} a^n が aによって変わること(収束や発散)を理解する．
　関連した数列の極限を計算できるようにする．
　lim_{n→∞} (1+1/n)^n = e(定数) が数列の単調性と有界性を用いて定義できることを理解する．
　
　【準備学習】
　指数法則をよく復習しておくこと．
第02回 極限2:関数の極限
　関数の極限について理解する．特に，lim_{θ→0} (sinθ)/θ = 1 を理解する．
　その上で，具体的な計算問題をできるようにする．
　
　【準備学習】
　三角関数(加法定理)・指数関数(指数法則)・対数関数(指数と対数の関係)の基本的性質を復習しておくこと．
第03回 微分法1:微分の定義と性質
　微分や導関数の定義をする．また，多項式関数の微分ができるようにする．
　例えば，次のような関数が微分できるようにする：f(x)=x^3-3x^2-9x
　
　【準備学習】
　速さを求める公式は重要．多項式や分数式の計算をできるようにしておく．
第04回 微分法2:積と商の微分
　積や商の微分ができるようにする．
　例えば，次のような関数が微分できるようにする：f(x)=x/(x^2+1)
　
　【準備学習】
　多項式の微分は確実にできるように．
第05回 微分法3:合成関数と逆関数の微分
　合成関数や逆関数の微分について学習する．
　その応用として，べき乗根で表される関数の微分計算や，媒介変数表示された関数の微分について学習する．
　例えば，次のような関数が微分できるようにする：f(x)=sqrt(x^2+1)
　
　【準備学習】
　多項式関数や分数関数の微分をできるようにしておく．定義も忘れない．
第06回 微分法4:三角関数・指数関数・対数関数の微分
　三角関数・指数関数・対数関数が微分できるようにする．
　合成関数の微分法を駆使して，次のような関数が微分できるようにする：f(x)=e^(sin(2x))
　
　【準備学習】
　三角関数の加法定理や指数法則などをよく復習しておく．
　lim_{θ→0} (sinθ)/θ = 1 や lim_{h→0} (1+h)^(1/h) = e を思い出しておく．
第07回 微分法5:逆三角関数の定義と導関数
　微分積分で重要な関数である逆三角関数を定義する．
　その逆三角関数の微分を学習する．
　
　【準備学習】
　三角関数の基本事項．単純な形の三角関数の入った方程式を解けるように．
第08回 微分法の応用1:中間値の定理・ロピタルの定理
　方程式の近似解(二分法)を求める方法を紹介する．
　また，複雑な関数の極限の計算ができるようにする．
　
　【準備学習】
　微分計算をできるように．
第09回 微分法の応用2:関数の増減
　関数の増加・減少を微分を用いて調べ，最大・最小(に準ずるもの)を求めることができるようにする．
　
　【準備学習】
　微分計算は必須．高次方程式が解けるように．
第10回 微分法の応用3:関数のグラフ・接線
　微分法を用いて，関数のグラフの凹凸や，接線の方程式を求められるようにする．
　
　【準備学習】
　微分計算や方程式が解けないといけない．前回の続きなので，やったことを忘れずにしておく．
第11回 微分法の応用4:マクローリン展開・テイラー展開
　高次導関数を定義し，関数を多項式展開する方法を紹介する．
　
　【準備学習】
　簡単な関数の微分を思い出しておく．
第12回 複素数1:複素数の定義と性質
　複素数の定義をし，計算できるようにする．
　
　【準備学習】
　分数式の計算をできるようにしておく．
第13回 複素数2:複素数の応用(複素数平面・極形式)
　複素数を平面上の点に対応させることで，複素数の計算を有効活用する．
　これまでのまとめとしてオイラーの公式[e^(iθ)=cos(θ)+i sin(θ)]にも触れる．
　
　【準備学習】
　三角関数の定義など思い出しておく．
第14回 学習成果の確認(授業内試験)
講義の予定は以上のとおりであるが，理解度に応じて内容が前後する場合がある．

講義の内容を理解してもらうために，ほぼ毎回レポートを課す(計12回予定)．採点して返却し，成績にも反映するので，取り組むようにしてください．
レポートを含め，日頃の学習への取り組みは大事である．これまでの復習が次につながってくるので，事前学習以上に復習は重要である(事前学習が疎かになっていても，復習を十分にやればカバーできる)．
講義プリントにも問題を載せるので，積極的に解いてください．

また，学習支援センターなども積極的に活用すること．

＜成績評価方法＞

・定期試験の点数(7割ほど)
・レポート課題の解答状況(3割ほど)
これで100点満点の素点を計算する。
2015(平成27)年度以降に入学した者については、素点に基づきGradeを算出し，Grade D以上を合格とする。
2014(平成26)年度以前に入学した者については、素点に基づき60点以上を合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし．プリントを配布する(授業前にプリントをKUPORTに掲載するので，目を通してほしい)．
KUPORT(キューポート)を活用するので，使えるようにしておくこと．

＜参考書＞

授業内で適宜紹介する．
高校のときの数学の教科書や参考書は役立つはずである．

＜オフィスアワー＞

授業の前後で受け付ける(12階講師室)．
念のためにメールアドレスを載せておく． fu41118@ns.kogakuin.ac.jp