最適化論（Optimization Theory）[1B18]

＜授業のねらい＞

最適化手法で重要な位置づけとなる線形計画法と非線形計画法について学習する。
これらの計画法に対する代表的なアルゴリズム等を中心に講義を進める。

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数の知識を有すること

＜具体的な到達目標＞

アルゴリズムを理解し、問題に応じて具体的なアルゴリズムを選択し、適用できるようになる

＜授業計画及び準備学習＞

１　システム最適化と数理計画法
（ねらい）数理計画法とは何かを理解する
（内容）様々な難しさの数理計画問題の概要を理解する
２　線形計画問題とは
（ねらい）線形計画法を理解する
（内容）線形計画法の基礎を理解する
３　線形計画１：問題の定式化と標準形
（ねらい）線形計画法の定式化について理解する
（内容）等式標準形と不等式標準形について理解する
４　線形計画２：単体法（１）
（ねらい）単体法を理解する
（内容）線形計画法の解放の一つである単体法を理解する
５　線形計画３：単体法（２）
（ねらい）単体法を理解する
（内容）線形計画法の解放の一つである単体法を理解する
６　線形計画４：単体法（３）
（ねらい）単体法を理解する
（内容）線形計画法の解放の一つである単体法を理解する
７　線形計画５：双対問題と双対定理
（ねらい）線形計画法の双対問題と双対定理を理解する
（内容）主問題と双対問題の関係、双対定理を理解する
８　線形計画６：双対単体法
（ねらい）双対単体法を理解する
（内容）線形計画問題の双対単体法を理解する
９　非線形計画問題とは
（ねらい）非線形計画問題の基礎を理解する
（内容）非線形計画問題の種類と難しさを理解する
１０　　非線形計画１：最適性の条件（１）
（ねらい）最適性の条件を理解する
（内容）KKT条件を理解する
１１　　非線形計画２：最適性の条件（２）
（ねらい）最適性の条件を理解する
（内容）KKT条件を理解する
１２　　非線形計画３：最急降下法、直線探索法
（ねらい）最急降下法、直線探索法 について理解する
（内容）最急降下法、直線探索法を理解する
１３　　非線形計画４：準ニュートン法
（ねらい）準ニュートン法を理解する
（内容）準ニュートン法のアルゴリズムと数学的性質を理解する
１４　　非線形計画５：逐次2次計画法
（ねらい）逐次2次計画法を理解する
（内容）逐次2次計画法のアルゴリズムと数学的性質を理解する
１５　応用
（ねらい）各種最適化手法の応用について理解する
（内容）実践的問題への最適化手法の応用法を理解する

＜成績評価方法＞

成績は期末試験で評価する。

＜教科書＞

教科書は指定しない

＜参考書＞

参考書は指定しない

＜オフィスアワー＞

水曜日９：００−１０：３０
１５階１５１４室

＜学生へのメッセージ＞

なし

＜備 考＞

なし