微分方程式（Elementary Differential Equation）[2K07]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

運動方程式をはじめとして、科学、工学に現れる種々の現象を表す方程式としての微分方程式を紹介し、微分方程式とはなにか、その解の構造、解法及び解の意味するところはなにか、などを線形微分方程式を中心に理解します。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分・積分学を習得していること。

＜具体的な到達目標＞

・１階、２階の線形微分方程式の解くことができる。
・１次元の運動方程式など、簡単な物理系の応用問題を解くことがきでる。
・微分方程式の解をグラフ化し、解の意味を説明することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

１　微分方程式とは
　授業のガイダンスを行う。また、科学、工学に現れる線形微分方程式を概観する。

２　微分積分の復習
　微積分の公式などを復習し、微分方程式の準備を行う。

３　１階微分方程式　ー　変数分離形
　最も基本的な変数分離形の微分方程式について、その解き方を学ぶ。

４　１階微分方程式　ー　変数変換
　変数変換を行うことにより、変数分離形に変換できる微分方程式の解き方を学ぶ。

５　１階微分方程式　ー　線形非同次方程式
　より一般的な非同次方程式について、一般解と特殊解を学ぶ。

６　２階微分方程式　ー　基本解と線形独立性
　２階微分方程式の基礎となる基本解、線形独立性、解の線形結合などの概念を学ぶ。

７　２階微分方程式　ー　定係数同次方程式
　同次方程式の解き方を学ぶ。

８　２階微分方程式　ー　定係数非同次方程式　その１
　未定係数法を使った解き方を学ぶ。

９　２階微分方程式　ー　定係数非同次方程式　その２
　定数変化法を使った解き方を学ぶ。

１０ 微分演算子
　微分演算子の概念を理解し、微分多項式を使った解き方を学ぶ

１１ 連立微分方程式
　微分演算子を用いた連立微分方程式の解き方を学ぶ。

１２ ベキ級数解
　テイラー展開を復習し、ベキ級数解について学ぶ。

１３ 微分方程式の応用
　微分方程式の物理系への応用について、例題を用いて学ぶ。

１４ 総復習と演習
　学習内容の振り返り

授業では、毎回演習を行い、その結果を提出します。

＜成績評価方法＞

定期試験、および講義中に出題した演習問題で評価します。評価の割合は定期試験70%、演習レポート30%とします。

＜教科書＞

なし

＜参考書＞

石村園子著　「やさしく学べる微分方程式」　共立出版株式会社 ISBN978-4-320-01750-4
真貝寿明著　「徹底攻略　常微分方程式」　共立出版　ISBN978-4-320-01934-8

＜オフィスアワー＞

火曜日　3限　新宿　A-1571