幾何学（Geometry）[1D20]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

1.座標平面上で1次式および2次式のあらわす図形の性質を考察する。具体的に式が与えられたときどのような図形になるか理解する。
2.図形の上にあるx,y座標がともに整数になる点の求め方などを考える。
3．2．で”良い方”法を用いると計算の回数が大変少なくなることを理解する。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の式と図形に関する分野（とくに数学�V）の十分な理解。また大学１年で学んだ数学I、数学II、特に数学IIの偏微分を理解し実際に計算できる事。さらに、できれば、線形代数学の（行列式、固有値）の部分を理解して、固有値を計算できる事がのぞましい。

＜具体的な到達目標＞

1．具体的な２次式を与えたとき、それがどのような図形を表すか判定できる。
2．またその図形の焦点、準線等が計算できる。
3．双曲線上にある座標が整数の点を求める理論を理解し実際に計算で来る。

＜授業計画及び準備学習＞

1．座標平面、式と図形,平行移動、拡大縮小、回転、裏返し
2．1次式の表す図形、円、放物線、楕円、双曲線をあらわす方程式。
3．楕円及び双曲線の性質(焦点,準線）
4．ax^2+bxy+cy^2+dx+ey=kの表す図形
5. 2定点からの距離の和が一定、距離の差が一定、距離の商が一定の曲線の比較
6. 2定点からの距離の積が一定の曲線(レムニスケート）,及びその極座標での表示
7. レムニスケートの曲線の長さとその逆関数
8．2次曲線上にある整数の座標の点について（一般論）
9.. 2次曲線上にある整数の座標の点について（円およ楕円）
10. 2次曲線上にある整数の座標の点について（放物線）
11. 2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線1）特別な双曲線x^2-dy^2=1(d>0)の整数点の存在について
12. 2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線2）有理数の連分数表示,二次無理数の連分数とその計算法
13. 2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線3）循環連分数とその性質,特別な双曲線x^2-dy^2=1(d>0)の整数点の求め方
14. 学習内容の振り返り
　いずれも項目は単純であるが理論を詳しく説明し、計算例をできるだけ揚げる。とくに
講義の10回から13回の内容は数学のアルゴリズムの重要性がよくわかる理論であるので
詳しく説明する。準備学習は教科書、参考書にある部分（高校数学�V平面上の曲線）および,pdfファイルを印刷して熟読しておくこと。

＜成績評価方法＞

2015年以降入学者は試験期間に実施する期末試験9割以上、講義の中に行う小テスト、演習（講義の進度具合により２から３回程度）も加点する. (1回の満点は3点程度）。また届け出のない欠席、教科書の不携帯は減点する。目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。
2014年以前入学者は，試験期間に実施する100点満点の試験で60点以上を合格とする．ただし講義の中に行うテスト（講義の進度具合により２から３回程度）も加点する. (1回の満点は3点程度）。また届け出のない欠席は減点する。定期試験で60点以上合格。

＜教科書＞

講義1回目から8回目の内容は高校数学�Vの教科書がかなり役に立ちます。
講義９回目以降の内容は
http://trex.cc.kogakuin.ac.jp/geometry/contfrac.pdf
にあります。これをダウンロードして印刷してください。

＜参考書＞

初等整数論講義　高木貞治　共立出版

＜オフィスアワー＞

月曜日　昼休み　数学研究室(27F)