○数学ＩＩ（Mathematics II）[4N10]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

偏微分と重積分の計算ができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

1変数関数の微分積分を理解している。
本科目の習得後は「工業数学A・B」「ベクトル解析」「微分方程式論」などの科目を履修することができる。

＜具体的な到達目標＞

「授業計画」にある内容を一通り理解すること。特に、以下の点を重視する。
・偏微分の計算ができる。
・２変数関数の極値を求めることができる。
・２重積分の計算ができる。

（JABEE学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：D-1◎
「機械システム基礎工学プログラム」：C-1◎
「国際工学プログラム」：（C）◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 偏微分係数と偏導関数
　　偏微分の定義と直観的な意味が分かり、簡単な関数の計算ができる。
　　準備学習：微分の定義と意味および計算の復習をしておく。
2. 高階偏導関数
　　高階偏導関数の性質を理解し、簡単な関数の計算ができる。
　　準備学習： 前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
3. 合成関数の微分法
　　多変数関数の合成関数とその偏微分について理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
4. ２変数関数のテイラー展開
　　関数が無限級数によって表示できることを理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
5. ２変数関数の極大・極小
　　２変数関数の極値問題について理解し簡単な場合に計算ができる。
　　準備学習：前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
6. ２変数関数の極値問題の解法
　　応用も含めて具体的な極値問題を正しく扱うことができる。
　　準備学習：前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
7. 偏微分の振り返り
　　準備学習：ここまでの範囲で解けなかった問題を解き直しておくこと。
8. ２重積分と累次積分
　　２重積分の概念を理解し、累次積分との関係について学ぶ。
　　準備学習：１変数の積分に関する基本公式を十分に復習しておく。
9. ２重積分の計算
　　２重積分の具体的な計算が正しく実行できる。
　　準備学習： 前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
10. 積分順序の交換
　　積分の順序交換の意味を理解し，具体的な問題について正しく実行できる。
　　準備学習： 前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
11. 極座標と変数変換
　　極座標を用いた変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習： 前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
12. 変数変換公式
　　広く用いられている変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習： 前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
13. ３重積分
　　２重積分の拡張としての３重積分の概念を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習： 前回の内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。
14. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題を解き直しておくこと。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する試験で評価し、Grade D以上の者に単位を認める。
(２０１４年度以前入学者は100点満点の試験で60点以上で単位を認める。)

＜教科書＞

特になし。

＜参考書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館
高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

木曜３限、1E-317室