2016年度工学院大学 グローバルエンジニアリング学部機械創造工学科

数学I(Mathematics I)[4501]

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2単位
北原 清志 非常勤講師  [ 教員業績  JP  EN ]
最終更新日 : 2016/10/27

<学位授与の方針>
1. 基礎知識の習得
2. 専門分野知識の習得
3. 汎用的問題解決技能
4. 道徳的態度と社会性
5. 創成能力

<授業のねらい>
1変数関数の微分と積分について学習する。具体的な内容は、べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算、合成関数の微分法とその応用、不定形の極限値、高階導関数とその応用、テイラー展開とその応用、定積分と不定積分、初等関数の積分計算、置換積分法と部分積分法およびその応用、有理関数の積分計算などである。多変数関数の微分積分のほか、さらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

<受講にあたっての前提条件>
高校数学で学習した内容を理解していること。
本科目の習得後は「数学U」に進み、「工業数学A・B」「ベクトル解析」「微分方程式論」などの科目を履修することができる。

<具体的な到達目標>
1. 微分の基本公式や合成関数の微分法を利用して、導関数を計算することができる。
2. 基本的な関数のマクローリン展開を作ることができる。
3. 微分の公式を逆用して、基本的な関数の原始関数を計算することができる。
4. 有理関数の積分を計算することができる。
(JABEE学習・教育到達目標)
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」:D-1◎
「機械システム基礎工学プログラム」:C-1◎
「国際工学プログラム」:(C)◎

<授業計画及び準備学習>
1. 微分係数と導関数
  関数の微分係数と導関数を定義して、整関数の導関数が計算できるようになる。
  準備学習:基礎数学あるいは高校の数学の教科書を復習する。教科書1-3〜1-4節を熟読して問題を解いておくこと。

2. 初等関数の微分法
  積と商、または三角関数等の導関数の公式を導き、基本的な初等関数の導関数が計算できるようになる。  
  準備学習:教科書1-5〜1-6節を熟読して問題を解いておくこと。

3. 合成関数の微分法
  合成関数の微分の公式を解説して、対数微分法や多様な初等関数の導関数が計算できるようになる。
  準備学習:教科書1-8節を熟読して問題を解いておくこと。

4. 逆三角関数
  三角関数の逆関数である逆三角関数を解説して、導関数の計算ができるようになる。
  準備学習:教科書1-7節を熟読して問題を解いておくこと。

5. 不定形の極限
  導関数の応用として不定形の関数の極限値を求める。
  準備学習:教科書1-11節を熟読して問題を解いておくこと。

6. 高次導関数とテイラー展開
  2階以上の導関数を計算して、テイラー展開で一般の関数を整関数で近似できることを学ぶ。
  準備学習:教科書1-12〜1-13節を熟読して問題を解いておくこと。

7. 微分の総復習
  準備学習:今までに授業で扱った問題のうち、解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

8. 原始関数の計算
  導関数の逆演算である原始関数の公式を導き、計算できるようになる。
  準備学習:微分を復習しておく。教科書2-3節を熟読し、問題(問2.1〜2.2)を解いておくこと。

9. 定積分の定義と計算
  定積分を定義して、原始関数を使って計算できるようになる。
  準備学習:教科書2-1〜2-2節を熟読し、問題を解いておくこと。

10. 初等関数の積分
  基本的な初等関数の積分が計算できるようになる。
  準備学習:教科書2-3節を熟読し、問題(問2.3〜2.4)を解いておくこと。

11. 置換積分法
  置換積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる。
  準備学習:教科書2-4節を熟読し、問題を解いておくこと。

12. 部分積分法
  部分積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる。
  準備学習:教科書2-5節を熟読し、問題を解いておくこと。

13. 有理関数の積分
  一般的な方法で有理関数の積分が計算できるようになる。
  準備学習:教科書2-6節を熟読し、問題を解いておくこと。

14. 学習内容の振り返り
  準備学習:期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

<成績評価方法>
試験期間に実施する期末試験100%。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。
ただし、2014年度以前入学者については、試験期間に実施する期末試験(100点満点)の得点が60点以上の者に単位を認める。

<教科書>
長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

<参考書>
高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

<オフィスアワー>
授業の前後の休み時間、八王子校舎1階講師室で。

<学生へのメッセージ>
毎回の準備学習をしっかりやりましょう.
分からないところがあればどんどん質問してください.
学習支援センターも活用しましょう.


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