2016年度工学院大学 第1部情報通信工学科

複素関数論(Elementary Complex Function)[2A08]

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2単位
立井 博子 非常勤講師  
最終更新日 : 2016/10/27

<学位授与の方針>
1. 基礎知識の習得
2. 専門分野知識の習得
3. 汎用的問題解決技能
4. 道徳的態度と社会性
5. 創成能力

<授業のねらい>
複素関数の基本的な性質とその応用について知る。

<受講にあたっての前提条件>
微分積分の基本的知識。

<具体的な到達目標>
複素数を変数とする関数を考える事の意味について知り、実数を変数とする関数との類似点、相違点について
説明ができる。

<授業計画及び準備学習>
1.ガイダンス
正則関数
2.複素数と極形式
複素数の表し方について解説する。
 準備学習:直交座標、極座標について復習しておく。
3.正則関数-(1)
 複素関数とは何か、極限、連続の概念について解説する。
 準備学習:2変数関数の極限について復習しておく。
4.正則関数-(2)
 正則とはどういう事か、微分可能との違いを比較し、解説する。
 準備学習:実関数の微分可能性について復習しておく。
5.正則関数-(3)
 指数関数、三角関数の定義と、正則性について、またコーシー・リーマンの関係式について解説する。
 準備学習:実数関数の指数関数、三角関数について復習しておく。
6.正則関数-(4)
逆関数、多価関数について、具体的な例を用いて解説する。
 準備学習:実数関数の対数関数について復習しておく。
7.中間試験
積分
8.複素積分
 複素積分とは何か、その計算方法について具体的な例を用いて解説する。
 準備学習:定積分、不定積分について復習しておく。
9.コーシーの積分定理
 コーシーの積分定理とは何か、その意味するものは何か解説する。
 準備学習:複素積分について、復習しておく。
10.コーシーの積分表示
 コーシーの積分表示によって何が説明できるのかを解説する。
 準備学習:コーシーの積分定理について復習しておく。
11.数列と級数
 級数の収束、発散とは何か、収束半径とは何かを解説する。
 準備学習:級数をシグマ、一般項を用いて表す事ができるようにしておく。
12.関数の展開
 テーラー展開、ローラン展開とは何か、具体的な例を用いて解説する。
 準備学習:実関数のテーラー展開、コーシーの積分表示について復習しておく。
13.孤立特異点
 ローラン展開を用いて、孤立特異点の分類をし、その違いについて解説する。
 準備学習:ローラン展開について復習しておく。
14.留数定理
 留数定理とは何か、その意味するものは何かを解説し、実積分に応用させる。
 準備学習:複素積分、留数について復習しておく。

毎回の講義内での提出課題を翌週の最初に返却し解説する。

<成績評価方法>
毎回の講義内での確認問題30%。中間試験35%。期末試験35%。期末試験は定期試験期間中に実施する。
総合評価で50%以上を合格とする。

<教科書>
指定教科書なし。毎回講義内容をプリントで配布する。

<参考書>
指定参考書なし。
各自が自分に合ったものを見つけてほしい。
例えば「複素関数論の基礎」水本久夫著 培風館

<オフィスアワー>
講義前後教場で。

<学生へのメッセージ>
1変数関数の微積分について復習しておくこと。


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