複素関数論（Elementary Complex Function）[2A08]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

複素関数の基本的な性質とその応用について知る。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分の基本的知識。

＜具体的な到達目標＞

複素数を変数とする関数を考える事の意味について知り、実数を変数とする関数との類似点、相違点について
説明ができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1.ガイダンス
正則関数
2.複素数と極形式
複素数の表し方について解説する。
　準備学習:直交座標、極座標について復習しておく。
3.正則関数-(1)
　複素関数とは何か、極限、連続の概念について解説する。
　準備学習：２変数関数の極限について復習しておく。
4.正則関数-(2)
　正則とはどういう事か、微分可能との違いを比較し、解説する。
　準備学習：実関数の微分可能性について復習しておく。
5.正則関数-(3)
　指数関数、三角関数の定義と、正則性について、またコーシー・リーマンの関係式について解説する。
　準備学習：実数関数の指数関数、三角関数について復習しておく。
6.正則関数-(4)
逆関数、多価関数について、具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：実数関数の対数関数について復習しておく。
7.中間試験
積分
8.複素積分
　複素積分とは何か、その計算方法について具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：定積分、不定積分について復習しておく。
9.コーシーの積分定理
　コーシーの積分定理とは何か、その意味するものは何か解説する。
　準備学習：複素積分について、復習しておく。
10.コーシーの積分表示
　コーシーの積分表示によって何が説明できるのかを解説する。
　準備学習：コーシーの積分定理について復習しておく。
11.数列と級数
　級数の収束、発散とは何か、収束半径とは何かを解説する。
　準備学習：級数をシグマ、一般項を用いて表す事ができるようにしておく。
12.関数の展開
　テーラー展開、ローラン展開とは何か、具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：実関数のテーラー展開、コーシーの積分表示について復習しておく。
13.孤立特異点
　ローラン展開を用いて、孤立特異点の分類をし、その違いについて解説する。
　準備学習：ローラン展開について復習しておく。
14.留数定理
　留数定理とは何か、その意味するものは何かを解説し、実積分に応用させる。
　準備学習：複素積分、留数について復習しておく。

毎回の講義内での提出課題を翌週の最初に返却し解説する。

＜成績評価方法＞

毎回の講義内での確認問題３０％。中間試験３５％。期末試験３５％。期末試験は定期試験期間中に実施する。
総合評価で５０％以上を合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし。毎回講義内容をプリントで配布する。

＜参考書＞

指定参考書なし。
各自が自分に合ったものを見つけてほしい。
例えば「複素関数論の基礎」水本久夫著　培風館

＜オフィスアワー＞

講義前後教場で。

＜学生へのメッセージ＞

１変数関数の微積分について復習しておくこと。