微分方程式論（Elementary Differential Equation）[2A07]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

日常にある現象を微分方程式で表し、解く力を身につける。また、基本的な常微分方程式の解き方について知る。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分の基礎的知識。

＜具体的な到達目標＞

物理現象等に現れる基本的微分方程式について知り、方程式の解を求める事ができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1.ガイダンス
2.微分方程式と曲線群
微分方程式、方程式の解とは何かを解説する。
　準備学習：微分とは何か、その概念について復習しておく。

１階微分方程式
3.（1）変数分離形
　変数分離形の方程式とは何か、その解き方について具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：基本的な不定積分の計算ができるようにしておく。
4.（2）同次形
　同次形の微分方程式とは何か、その解き方について具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：変数分離形の解き方について復習しておく。
5.（3）ベルヌーイの微分方程式
　ベルヌーイの微分方程式とは何か、その解き方について具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：変数分離形の解き方を復習しておく。
6.線形微分方程式
　線形微分方程式とは何か、その解き方について解説する。
　準備学習：「線形」とは何か、その意味について復習しておく。
7.中間試験
8.定数係数線形微分方程式(1)
同次形定数係数の微分方程式とは何か、その解き方について解説する。
　準備学習：２次方程式の解の公式、因数定理について復習しておく。
9.定数係数線形微分方程式(2)
一般の定数係数の線形微分方程式について、特殊解の求め方について解説する。
　準備学習：基本的な関数の微分ができるようにしておく。
10.級数による解法(1)
級数とは何か、級数で解を表すとはどういう事なのかを解説する。
　準備学習：テーラー展開、収束半径について復習しておく。
11.級数による解法(2)
　級数を用いて解を表現する方法について、具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：具体的な級数を、シグマを使って一般項で書き表せるようにしておく。
12.いろいろな微分方程式
　今まで解説した微分方程式に帰着させて、色々な微分方程式を解いてみる。
　準備学習：解説済みの微分方程式の解法について、復習しておく。
13.微分方程式で身近な現象を表わす(1)
　身の回りにある現象を微分方程式を用いて説明する。
　準備学習：速度、加速度、電流など関する概念について復習しておく。
14.微分方程式で身近な現象を表わす(2)
　身の回りにある現象について微分方程式で表し、解を求めてみる。
　準備学習：微分方程式の解法について復習しておく。

毎回の講義での提出課題を翌週講義初めに返却し解説する。

＜成績評価方法＞

毎回の講義内での確認問題３０％。中間試験３５％。期末試験３５％。　期末試験は定期試験中に実施する。
総合評価で５０％以上を合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし。毎回講義内容をプリントで配布する。

＜参考書＞

指定参考書なし。
各自で自分に合ったものを見つけてほしい。
例えば「微分方程式の基礎と解法」矢ヶ崎一幸著　学術図書出版社

＜オフィスアワー＞

講義前後教場で。

＜学生へのメッセージ＞

毎回の授業の中で説明した内容、課題をきちんと復習しておいてほしい。