数学演習ＩＩ（Exercises in Mathematics II）[4207]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

数学�Uの授業で扱う定積分, 広義積分及び, 多変数関数の微分積分の計算問題を通して, 関数の微分・積分に関する定義、定理や公式を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

本科目は数学�Uの演習であるため, 数学�Uを受講していること. また, 数学�Tで学習する内容を用いるため数学�Tを履修していることが望ましい.

＜具体的な到達目標＞

以下の4つの単元を計算出来ることが到達目標である:
(1)基本的な関数の定積分と広義積分の計算,
(2)高階偏微分可能な二変数関数のTaylor展開,
(3)2変数関数の極値判定,
(4)積分の順序交換や変数変換による多重積分の計算.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 定積分の計算
基本的な関数の不定積分の確認と, 定積分の計算演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.92〜p.100まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

2. 定積分の置換積分と部分積分
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.126〜p.130まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

3. 広義積分, 積分法の応用(面積)
広義積分の計算演習を行う. また, 定積分と面積の関係を説明する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.131〜p.136まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

4. 曲線の長さ, 体積, 表面積
定積分の応用の一つとして, 曲線の長さや回転体などの体積の計算演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.137〜p.140まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

5. 多変数関数の連続性と偏導関数
特に2変数関数の極限値と偏導関数の計算演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.142〜p.154まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

6. 全微分と方向微分, 接平面
2変数関数の全微分の計算演習と, 曲面の接平面の問題を扱う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.152〜p.154まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

7. 合成関数の偏微分
2変数関数の合成関数の偏導関数に関する演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.158〜p.162まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

8. 高階偏導関数, Taylor展開
基本的な関数の高階偏導関数の演習を行う. 応用として, Taylor展開の計算問題を解答する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.155〜p.173まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

9. 2変数関数の極値
2変数関数の極値を計算, 判定する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.175〜p.178まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

10. 2重積分の定義
累次積分による, 2重積分の計算演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.182〜p.191まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

11. 2重積分の変数変換
極座標変換を中心とした, 2重積分の変数変換の演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.192〜p.197まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

12. 体積, 曲面の面積
2重積分を利用した, 2変数関数のグラフに関連した立体の体積や表面積の計算演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.198〜p.202まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

13. 3重積分
累次積分による3重積分の計算演習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること.

14. 学習成果の確認(授業内試験)
これまでの演習の問題を再度確認し, 試験を行う．
準備学習：これまで配布した問題を解きなおすこと.

＜成績評価方法＞

成績は, 演習問題への取り組み20%と学期末の授業内試験80%の合計点(100点満点)で評価する.
2014年以前の入学者は合計点が60点以上を合格とし, 2015年度入学者はGrade D以上で合格とする.
但し100点満点の授業内試験の点数の方が上述の合計点より高い場合は, 授業内試験の点数で評価する.

＜教科書＞

指定教科書なし.

＜参考書＞

「理工系のための微分積分」 長谷川研二 他 共著, 培風館
「理工系入門 微分積分」 石原繁 浅野重初 共著, 裳華房 (ISBN978-4-7853-1518-4)

＜オフィスアワー＞

授業時間の前後に非常勤講師室または教室にて. 事前に連絡を入れると対応が円滑になります.

＜学生へのメッセージ＞

問題演習でわからないことは質問すること. 演習で出来なかった問題は, オフィスアワーや学習支援室を活用して解答出来るようにすること.

＜備 考＞

学生の習熟度や授業の進行により, 扱う内容を変更することがある. また, 必要に応じてレポート課題を課すことがある.