数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[4205]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

本科目の内容は１変数の微分積分に関する問題演習である. 基本的には数学Iの授業内容に合った問題を解き, 数学Iの授業内容の定着と計算力の向上を図る.

＜受講にあたっての前提条件＞

・高校数学の数学�U, �Vで習う微分積分を復習すること.
・三角関数, 指数関数, 対数関数(加法定理, 指数・対数法則など)を扱うので, 復習すること.
・数学Ｉの演習であるため, 本講義を受講するには数学Iの授業も受講すること.

＜具体的な到達目標＞

次の5つの項目を計算できるようになることが本講義の目標である:
(1)数列・級数と初等関数の極限値の計算
(2)初等関数の導関数の計算とテイラー展開の計算
(3)関数のグラフの概形への応用
(4)(不)定積分の計算
(5)図形の面積や体積の計算

＜授業計画及び準備学習＞

1. 実数・基本的な関数
この講義で使用する基本的な用語の確認を行う.
準備学習：講義内容の復習をすること. また, 参考書p.8〜p.16まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

2. 指数・対数関数, 三角関数・逆三角関数
微積分で扱う基本的な関数の性質を復習する. また, 逆三角関数の計算問題を解答する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.32〜p.35, p.40〜p.45まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

3. 数列の収束性と極限
数列の収束・発散に関する問題の解答する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.2〜p.5, p.33〜p.35まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

4. 関数の極限と連続性
微分を定式化する上で必要不可欠な関数の極限値の問題演習を行う. また応用として, 関数の連続性について説明する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.8〜p.14, p.46〜p.49まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

5. 微分係数と導関数
微分係数と導関数の定義の確認及び, 初等関数の微分の計算練習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.18〜p.24, p.32〜p.39, p.46〜p.50まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

6. 合成関数の微分法、逆関数の微分法
合成関数の微分法の計算練習を行う. 応用として, 逆関数の微分法の計算の練習を行う.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.25〜p.54まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

7. 高階導関数
高階導関数を中心に微分法の計算練習を行う.
準備学習：講義内容の復習をすること. また, 参考書p.55〜p.60まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

8. ロールの定理と平均値の定理, ロピタルの定理
ロピタルの定理を用いた極限値の問題を解答する.
準備学習：講義の復習をすること. また, 参考書p.62〜p.68まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

9. 関数の極大・極小とグラフの概形
関数の極値, 変曲点とグラフの概形に関する問題を解答する.
準備学習：講義の復習をすること. また, 参考書p.80〜p.89まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

10. 高階導関数とテイラーの定理, テイラー展開
指数・対数関数や三角関数など, 基本的な関数のテイラー展開の計算問題を解答する.
準備学習：講義の復習をすること. また, 参考書p.70〜p.77まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

11. 導関数と不定積分の関係, 置換積分(1)
微分積分学の基本定理の説明と置換積分に関する計算問題を解答する.
準備学習：講義の内容を復習すること. また, 参考書p.102〜p.109まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

12. 置換積分(2)と部分積分(1)
置換積分の計算の復習と部分積分の計算問題の解答をする. また, 多項式と指数・三角関数の積の不定積分を計算する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.111〜p.112まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

13. 部分積分(2)と有理関数の積分
部分積分の計算の復習と, 部分分数分解と有理関数の不定積の計算問題を解答する.
準備学習：講義内容を復習すること. また, 参考書p.114〜p.116まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

14. 学習成果の確認（授業内試験）
これまでの演習の問題を理解しているか復習し, 試験を行う．
準備学習：これまで配布した問題を解きなおすこと.

＜成績評価方法＞

成績は, 演習問題への取り組み20%と学期末の授業内試験80%の合計点(100点満点)で評価する.
2014年以前の入学者は合計点が60点以上を合格とし, 2015年度入学者はGrade D以上で合格とする.
但し100点満点の授業内試験の点数の方が上述の合計点より高い場合は, 授業内試験の点数で評価する.

＜教科書＞

指定教科書なし.

＜参考書＞

「理工系のための微分積分」 長谷川研二 他 共著, 培風館
「理工系入門 微分積分」 石原繁, 浅野重初 共著, 裳華房 (ISBN978-4-7853-1518-4)

＜オフィスアワー＞

授業時間の前後に非常勤講師室または教室にて. 事前に連絡を入れると対応が円滑になる.

＜学生へのメッセージ＞

問題演習でわからないことは質問すること. 演習で出来なかった問題は, オフィスアワーや学習支援室を活用して解答出来るようにすること.

＜備 考＞

学生の習熟度や授業の進行により扱う内容を変更することがある. また, 必要に応じてレポート課題を課すことがある.