2016年度工学院大学 第1部電気システム工学科

線形代数学II(Linear Algebra II)[3414]

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2単位
森澤 貴之 助教  
最終更新日 : 2016/10/27

<学位授与の方針>
1. 基礎知識の習得
2. 専門分野知識の習得
3. 汎用的問題解決技能
4. 道徳的態度と社会性
5. 創成能力

<授業のねらい>
線形代数学Uにおいては、線形空間を定義し、その基底や次元などの基本的な概念を取り扱う。
また、固有値・固有ベクトルを学び、行列の対角化に関して学習する。

<受講にあたっての前提条件>
線形代数学Tの内容を理解していること。

<具体的な到達目標>
・線形空間の基底と次元を求めることができる。
・線形写像の核と像を求めることができる。
・具体的な行列の固有値・固有ベクトルを計算で求めることができる。
・対角化可能な行列を対角化することができる。

<授業計画及び準備学習>
1. 線形空間とその部分空間
  線形空間とその部分空間について解説する.
  準備学習:「線形代数学T」で学習したベクトルや行列の演算と基本性質を復習しておくこと.

2. 線形独立と線形従属
  ベクトルの線形独立と線形従属について解説する.
  準備学習:前回学習した線形空間と部分空間について復習し,関連する問題を解いておくこと.

3. 基底と次元
  線形空間の基底と次元について解説する.
  準備学習:前回学習したベクトルの線形独立と線形従属について復習し,関連する問題を解いておくこと.

4. 線形写像とその表現行列
  線形写像とそれを表す行列について解説する.
  準備学習:前回学習した線形空間の基底と次元について復習し,関連する問題を解いておくこと.

5. 線形写像の核と像
  線形写像の核と像について解説する.
  準備学習:前回学習した線形写像とその表現行列について復習し,関連する問題を解いておくこと.

6. 直交行列と直交変換
  直交行列と直交変換について解説する.
  準備学習:前回学習した線形写像の核と像について復習し,関連する問題を解いておくこと.

7. 線形空間のまとめ
  前回までの内容の復習とまとめを行う。
  準備学習:前回までの内容を復習し, 解き残した問題を解いておくこと.

8. 基底変換行列
  基底を変換するときの表現行列について解説する.
  準備学習:基底について復習し, 関連する問題を解いておくこと.

9. 2次正方行列の固有値・固有ベクトル
  2次正方行列のみを対象に,固有値・固有ベクトルについて解説する.
  準備学習:前回学習した基底変換行列について復習し,関連する問題を解いておくこと.

10. 3次以上の正方行列の固有値・固有ベクトル
  3次以上の正方行列を対象に,固有値・固有ベクトルについて解説する.
  準備学習:前回学習した固有値・固有ベクトルについて復習し,関連する問題を解いておくこと.

11. 行列の相似と対角化
  行列の相似と対角化について解説する.
  準備学習:前回学習した固有値・固有ベクトルで3次以上の正方行列の場合について復習し,関連する問題を解いておくこと.

12. 正規直交基底
  正規直交基底について解説する.
  準備学習:前回学習した行列の相似と対角化について復習し,関連する問題を解いておくこと.

13. 対称行列の直交行列による対角化
  直交行列による対称行列の対角化について解説する.
  準備学習:前回学習した正規直交基底について復習し,関連する問題を解いておくこと.

14. 学習内容の振り返り
  準備学習:期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと.

<成績評価方法>
試験期間に実施する期末試験100%。
到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。
ただし、2014年度以前入学者については、試験期間に実施する期末試験の得点が60点以上の者に単位を認める。

<教科書>
特になし。

<参考書>
・吉野雄二著「基礎課程線形代数」サイエンス社
・三宅敏恒著「入門線形代数」培風館

<オフィスアワー>
水曜3限、1E-317室


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