代数学（Algebra）[2P13]

＜授業のねらい＞

・代数学の基礎的概念である群・環・体を知る。
・準同型定理を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学Ｉ、線形代数学�Uの知識を前提とする。

＜具体的な到達目標＞

・群の概念や基本的な性質が理解できる。
・環の概念や基本的な性質が理解できる。
・体の概念や基本的な性質が理解できる。

＜授業計画及び準備学習＞

１．集合と写像
準備学習：線形代数で学んだことを復習しておくこと。

２．同値関係と商集合
準備学習：前回学習した内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。

３．群の定義と例
準備学習：前回学習した内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。

４．部分群と正規部分群
準備学習：前回学習した内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。

５．剰余群
準備学習：正規部分群・商集合について復習し、関連する問題を解いておくこと。

６．群の準同型写像
準備学習：写像について復習し、関連する問題を解いておくこと。

７．群の準同型定理
準備学習：剰余群・群の準同型写像について復習し、関連する問題を解いておくこと。

８．環・体の定義と例
準備学習：群の定義を復習し、関連する問題を解いておくこと。

９．イデアル
準備学習：部分群について復習し、関連する問題を解いておくこと。

１０．剰余環
準備学習：剰余群・イデアルについて復習し、関連する問題を解いておくこと。

１１．環の準同型写像
準備学習：群の準同型写像について復習し、関連する問題を解いておくこと。

１２．環の準同型定理
準備学習：群の準同型定理・剰余環・環の準同型写像について復習し、関連する問題を解いておくこと。

１３．まとめと発展
準備学習：前回までに学習した内容を復習しておくこと。

１４．学習内容の振り返り
準備学習：期末試験で解けなかった問題を解き直しておくこと。

＜成績評価方法＞

成績評価は、試験期間に実施する期末試験６０％、レポート４０％とし、６０点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

中島匠一著「代数と数論の基礎」共立出版

＜参考書＞

講義中に用いることはないが、いくつか参考書を挙げておく。

・雪江明彦著「代数学１「代数学２」「代数学３」日本評論社
・石田信著「代数学入門」実教出版
・渡辺 敬一・草場公邦著「代数の世界」朝倉書店

※これらに限らず、自分にあった本を探すとよい。

＜オフィスアワー＞

新宿：授業の前後、授業教室
八王子：木曜３限、1E-317室