応用解析学（Applied Analysis）[4L22]

＜授業のねらい＞

工学の基礎的な法則は微分方程式で表現される。本講では、常微分方程式の復習から始め、偏微分方程式とその解法に必要な数学的手法を理解する。講義の大部分は、基本的でしかも広く現れる二階線形微分方程式（双曲型、放物型、楕円型）の初期値問題・境界値問題にあてられる。また、この解法に関連して、直交関数展開やフーリエ級数展開についても学ぶ。本講では解の存在や級数の収束性に関する詳細な議論は行わず、解を求めることや、その物理的意味に主眼を置く。

＜受講にあたっての前提条件＞

実数関数の微分、積分の初等的な知識を前提とする。
常微分方程式についても初歩的な知識は仮定する。
三角関数の知識を前提とする。
複素数の知識があると好ましいが、前提とはしない。

＜具体的な到達目標＞

物理法則が微分方程式で記述されることを理解する。
ラグランジュ偏微分方程式や全微分方程式を解けるようになる。
直交関数展開およびフーリエ級数展開を理解する。
簡単な場合の波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式を解けるようになる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 序論と準備（常微分、偏微分、複素数）
2. 常微分方程式の例と解法
3. 理解度の確認（小テストと解説）
4. 偏微分方程式の例と分類
5. ラグランジュ偏微分方程式
6. 全微分方程式
7. 理解度の確認（小テストと解説）
8. 一次元波動方程式の初期値問題・境界値問題
9. 直交関数展開、フーリエ級数展開
10. 波動方程式（双曲型）のフーリエ級数による解法
11. 理解度の確認（小テストと解説）
12. 熱伝導方程式(放物型)のフーリエ級数による解法
13. ラプラス方程式（楕円型）の境界値問題
14. 偏微分方程式のまとめ
15. 学習成果の確認（期末試験）

＜成績評価方法＞

１）可能な限り頻繁に、それ以前の授業内容を題材に小テストを実施する。小テストの総合点を100点満点で評価し、A点とする。
２）期末試験は、100点満点で評価し、B点とする。
３）最終評価点Fは、F=A＊(1-X)＋B＊Xである。Xは、X>0.5の範囲で総合的に決める全学生に共通の係数である。Fが60点以上を合格とする。

＜教科書＞

「キーポイント　偏微分方程式」河村哲也（岩波書店，理工系数学のキーポイント・10）

＜参考書＞

必要に応じ、講義中に適宜紹介する。

＜オフィスアワー＞

質問等は、講義中およびその前後にお願いします。また電子メールでも対応します。

＜学生へのメッセージ＞

講義中わからないことがあれば、すぐ質問してください。単に講義を聴いているだけで、よく理解することは容易ではありません。自ら問題意識をもって、学ぶよう心がけてください。