線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[5A04]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

線形代数学Iの続きであるが、主な内容は固有値と固有ベクトルおよびその応用である。IのみでなくIIも習得すれば応用範囲が非常に広くなる。（例えば振動、制御）授業のねらいは主に
1.線形独立性や次元等の基本的概念を理解する。
2.固有値と固有ベクトルから行列を対角化する。

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学Iを履修する。本科目の習得後は「数値計算法」などの科目を履修することができる。

＜具体的な到達目標＞

1.線形独立性や次元等の基本的概念の理解し、行列計算で検証ができる。
2.固有方程式から固有値を求め、連立１次方程式から固有ベクトルを求める。
3.固有値・固有べクトルから行列を対角化する方法を身につける。
4.対称行列であれば直交行列で対角化する。
（JABEE学習・教育目標）
「機械システム基礎工学プログラム」(C-1)◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 線形空間とその部分空間
　線形空間とその部分空間について解説する。
　準備学習：教科書第1〜3章を読み「線形代数学I」で学習したベクトルや行列の演算と基本性質を
　復習しておくこと。教科書6-1節〜6-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
2. 線形独立と線形従属
　ベクトルの線形独立と線形従属について解説する。
　準備学習：教科書6-3節を熟読し、問題を解いておくこと。
3. 基底と次元
　線形空間の基底と次元について解説する．
　準備学習：教科書6-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
4. 線形空間と線形写像：
　線形空間に対する線形写像について解説する。
　準備学習：教科書7-1〜7-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
5. 線形写像の表現行列と線形写像の核と像
　線形写像を行列で表現し、線形写像の核と像の求め方を解説する．
　準備学習：教科書第4章を読み「線形代数学I」で学習した連立1次方程式の解き方を復習しておくこと。
　教科書7-3〜7-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
6. 基底変換行列と線形写像の階数
　基底の変換で行列で表現し、線形写像の階数と核・像との関係を解説する。
　準備学習：教科書7-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
7. 正方行列の固有値と固有ベクトル
　正方行列の固有値について解説する。
　準備学習：教科書第4,5章を読み「線形代数学I」で学習した連立1次方程式と行列式を復習しておくこと。
　教科書8-1節を熟読し、問題を解いておくこと。
8. 2次正方行列の対角化
　2次正方行列の対角化とついて解説する。
　教科書8-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
9. 3次以上の正方行列の対角化
　3次以上の正方行列の対角化とついて解説する。
　準備学習：教科書8-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
10. 正規直交基底
　正規直交基底の求め方について解説する．
　準備学習：教科書第1章を読み「線形代数学I」で学習したベクトルの内積を復習しておくこと。
　教科書8-3節を熟読し、問題を解いておくこと。
11. 対称行列と固有ベクトルの直交性
　対称行列の定義とその固有ベクトルの直交性について解説する。
　準備学習：教科書第2章を読み「線形代数学I」で学習した転置行列を復習しておくこと。
　教科書8-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
12.直交変換と直交変換
　直交行列の定義とそれを表現行列とする直交変換について解説する。
　準備学習：教科書第1,2章を読み「線形代数学I」で学習した内積と転置行列ついて復習しておくこと。
　教科書8-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
13. 対称行列の直交行列による対角化
　直交行列による対称行列の対角化について解説する。
　準備学習：教科書8-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
14. 学習内容の振り返り
　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。ただし、2014年以前入学者は試験期間に実施する100点満点の期末試験で60点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館
金子晃「線形代数講義」サイエンス社
斎藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会

＜オフィスアワー＞

金曜日4時限目（八王子校舎総合教育棟01E-312室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可.