線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4A03]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

「線形代数学Ｉ」で学んだベクトルを集めると抽象的な線形空間の一例とみなすことができ、線形空間の基本概念として線形独立性、基底、次元がある。これらは数学のあらゆる分野の基礎であり，微分積分と並んで例えば制御理論や量子力学などの数学以外の分野にも幅広く応用されている。また線形写像は平面から平面への写像のように２次元以上の写像(関数)の基礎を与える。行列は線形写像を表現したものであり、行列の成分を係数とした連立１次方程式の解法を利用すれば線形写像の性質が調べられる。加えて、行列の固有値と固有ベクトルの意味や計算方法、および行列の対角化を学習する。前半に学習する線形写像と行列の関係において、行列の成分は線形空間の基底の選び方に依存する。扱いやすい行列である対角行列になるように基底を選ぶことを対角化といい、そのためには固有値・固有ベクトルの計算が必要である。線形空間や線形写像を応用する場合に対角化まで必要なことが多く、本科目を修得すれば専門分野における問題解決が可能となる。

＜受講にあたっての前提条件＞

行列の基本変形，連立１次方程式の関係，行列式の計算などができること．

＜具体的な到達目標＞

1. 線形空間の部分集合がその部分空間であるかどうか判定することができる。
2. 線形写像の表現行列や核と像の基底・次元を求めることができる。
3. 正方行列の固有値と、各固有値に対する固有空間の基底を求めることができる。
4. 対称行列を直交行列によって対角化することができる。

＜JABEE 学習・教育到達目標＞
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：　D-1　◎
　
習得後は力学系科目や制御理論科目など工学で現れる線形代数の応用の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

1. 線形空間とその部分空間
　　線形空間とその部分空間について解説する．
　　準備学習：「線形代数学Ｉ」で学習したベクトルや行列の演算と基本性質を復習しておくこと．

2. 線形独立と線形従属
　　ベクトルの線形独立と線形従属について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形空間と部分空間について復習し，関連する問題を解いておくこと．

3. 基底と次元
　　線形空間の基底と次元について解説する．
　　準備学習：前回学習したベクトルの線形独立と線形従属について復習し，関連する問題を解いておくこと．

4. 線形写像とその表現行列
　　線形写像とそれを表す行列について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形空間の基底と次元について復習し，関連する問題を解いておくこと．

5. 線形写像の核と像
　　線形写像の核と像について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形写像とその表現行列について復習し，関連する問題を解いておくこと．

6. 直交行列と直交変換
　　直交行列と直交変換について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形写像の核と像について復習し，関連する問題を解いておくこと．

7. 線形空間の総復習
　　準備学習：今までに授業で扱った問題のうち、解けなかった問題の解き方を授業プリントで確認すること。

8. 基底変換行列
　　基底を変換するときの表現行列について解説する．
　　準備学習：線形空間の理論と基本性質を復習しておくこと．

9. ２次正方行列の固有値・固有ベクトル
　　２次正方行列のみを対象に，固有値・固有ベクトルについて解説する．
　　準備学習：前回学習した基底変換行列について復習し，関連する問題を解いておくこと．

10. ３次以上の正方行列の固有値・固有ベクトル
　　３次以上の正方行列を対象に，固有値・固有ベクトルについて解説する．
　　準備学習：前回学習した固有値・固有ベクトルについて復習し，関連する問題を解いておくこと．

11. 行列の相似と対角化
　　行列の相似と対角化について解説する．
　　準備学習：前回学習した固有値・固有ベクトルで３次以上の正方行列の場合について復習し，関連する問題を解いておくこと．

12. 正規直交基底
　　正規直交基底について解説する．
　　準備学習：前回学習した行列の相似と対角化について復習し，関連する問題を解いておくこと．

13. 対称行列の直交行列による対角化
　　直交行列による対称行列の対角化について解説する．
　　準備学習：前回学習した正規直交基底について復習し，関連する問題を解いておくこと．

14. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと．

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。
ただし、2014年度以前入学者については、試験期間に実施する期末試験(1000点満点)の得点が60点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし．
プリントを配布する．

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館
三宅敏恒「入門 線形代数」培風館
大枝和浩「数学基礎プラスγ（線形代数学編）2016」早稲田大学出版部
高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

水曜日 10:00-11:00 八王子キャンパス 1号館 1E-314 (数学研究室)

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習をしっかりやりましょう．
分からないところがあればどんどん質問してください．
学習支援センターも活用しましょう．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/index.html