線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4A01]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

平面や空間の一般化であるベクトル空間と, ベクトル空間の間の線形写像について学習する. そして, ベクトル空間の基底や次元, 部分空間, 線形写像の核と像について理解する. また, 行列の固有値, 固有ベクトル, 対角化を計算出来ることが目標である.

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学�Tの内容(行列の演算や逆行列など)を使用するため, 線形代数学�Tを履修していること.
本科目の習得後は「数値計算法」などの科目を履修することができる.

＜具体的な到達目標＞

以下の項目を理解し, 正しく計算出来ることが到達目標である.
(1)一次独立の概念を理解し, 一次従属の場合は一次結合で表すことが出来る,
(2)線形写像の像と核を計算し, 線形空間の基底や次元を計算できる,
(3)固有値, 固有ベクトル, 対角化の計算.

（JABEE学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：D-1◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. ベクトル空間
空間ベクトルを復習し, 一般のベクトル空間の説明を行う.
準備学習：高校数学の空間ベクトルと「線形代数学I」の行列の演算を復習すること.

2. 部分空間と一次独立, 一次従属
ベクトル空間の復習のあと, 部分空間の説明を行う. また, 一次独立と従属の例を挙げる.
準備学習：第1回の内容を復習すること.

3. 一次独立な最大個数
一次独立な最大個数のベクトルの判定法について学習する.
準備学習：第2回の内容を復習すること. また, 行列の簡約化の復習をすること.

4. ベクトル空間の基底と次元
ベクトル空間の基底と次元について学習する.
準備学習：第3回の内容を復習すること.

5. 線形写像, 核と像
線形写像の定義をしたあと, 線形写像の核と像について学習する.
準備学習：第4回の内容を復習すること.

6. 線形写像と表現行列
ベクトル空間の基底を固定することで, 線形写像と行列の関係を学習する.
準備学習：第4回と第5回の内容を復習すること.

7. 固有値と固有ベクトル
行列の固有値と固有ベクトルの定義を学習し, 2次の正方行列を中心に計算演習を行う.
準備学習：「線形代数学�T」の行列式の計算方法を復習すること.

8. 固有値と固有空間
行列の固有値と固有ベクトル, 固有空間を学習する.
準備学習：第7回の内容を復習すること.

9. 行列の対角化
行列の対角化の計算方法を学習する. また, 固有空間と対角化の関係性を理解する.
準備学習：「線形代数学�T」の行列の演算を復習すること. また, 第8回の内容を復習すること.

10. 内積空間
ベクトル空間上の内積の定義を学習し, 様々な例で計算する.
準備学習：第9回の復習をすること.

11. 正規直交化と直交行列
正規直交基底を定義し，シュミットの直交化法により正規直交基底を計算する.
準備学習：第10回の内容を復習すること.

12. 実対称行列の対角化
実対称行列の固有値や対角化に関する性質を学習する.
準備学習：第9回と第11回の内容を復習すること.

13. 対角化の応用
行列の対角化の復習をしたあと, 対角化の応用について学習する.
準備学習：第9回と第12回の内容を復習すること.

14. 学習成果の確認（授業内試験）
これまで学習した内容を確認した後, 試験を行う.
準備学習：これまで学習した内容を復習すること.

＜成績評価方法＞

各授業の中で行う小テスト(各2点満点)の合計点(20点満点で20点以上は20点とする)と学期末の授業内試験(100点満点)の80％の合計点(100点満点)で評価する.
2014年以前の入学者は合計点が60点以上を合格とし, 2015年度入学者はGrade D以上で合格とする.
但し100点満点の授業内試験の点数の方が上述の合計点より高い場合は, 授業内試験の点数で評価する.

＜教科書＞

「入門線形代数」三宅敏恒著, (培風館)
(ISBN:978-4563002169)

＜参考書＞

指定参考書なし. 必要に応じて授業中に紹介する.

＜オフィスアワー＞

授業時間の前後に非常勤講師室または教室にて. 事前に連絡を入れると対応が円滑になる.

＜学生へのメッセージ＞

授業で扱った題材や教科書の問題でわからないことは, オフィスアワーや学習支援室を活用して解答出来るようにすること.

＜備 考＞

学生の習熟度や授業の進行により扱う内容を変更することがある. また, 必要に応じてレポート課題を課すことがある.