代数学（Algebra）[2E21]

＜授業のねらい＞

基本的な代数系である群，環，体の理論について，特に群論について詳しく学習する．
これらの理論の初歩をマスターすることが目標である．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校までに各自が学習した数学知識を前提とする．

＜具体的な到達目標＞

1. 群の概念や基本的な性質が理解できる．
2. 環と体の基本的な概念が理解できる．

習得後は専門で現れる応用数学の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

1. 授業概要説明，数の概念と集合
・本科目の授業計画や方針等をガイダンスとして説明する．
・自然数，整数といった数の概念について説明し，集合について解説する．
　【準備学習】　自然数，整数といった数の概念，集合について調べておくこと．また，指定参考書を持っている場合は，それにざっと目を通し，これからどのような学習をするのか見ておくこと．

2. 群の定義
・授業開始時に前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・写像について説明し，群の定義を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群について調べておくこと．

3. 剰余類
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・剰余類について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，剰余類について調べておくこと．

4. 部分群
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・部分群について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，部分群について調べておくこと．

5. 巡回群
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・巡回群と位数について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，巡回群について調べておくこと．

6. 写像
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，写像について調べておくこと．

7. 群の準同型写像
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・群の準同型写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の準同型写像について調べておくこと．

8. 群の同型写像
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・群の同型写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の同型写像について調べておくこと．

9. 正規部分群
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・正規部分群について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，正規部分群について調べておくこと．

10. 群の準同型定理
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・群の準同型定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の準同型定理について調べておくこと．

11. 環の定義
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・環の定義について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環について調べておくこと．

12. 体の定義
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・体（可換体）の定義について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，体（可換体）について調べておくこと．

13. 環の準同型写像
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・環の準同型写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環の準同型写像について調べておくこと．

14. 環の準同型定理
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．
・環の準同型定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環の準同型定理について調べておくこと．

15. 学習成果の確認（試験）
・試験により理解度を確認する．
　【準備学習】　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解き，理解が不足している単元を重点的に復習しておくこと．

＜成績評価方法＞

100点満点の試験で60点以上を合格とする．

＜教科書＞

指定教科書なし．
　
下記参考書欄に記載の本をもとに授業をすすめるが，その本を持っていなくても理解できるよう配慮する．
　
ただし，もし数学の教員を目指すのであれば，代数学（線形代数学とは異なる）の本を少なくとも1冊は持っておくべきなので，下記参考書を必ず購入すること．

＜参考書＞

新妻弘・木村哲三 共著 「群・環・体入門」 共立出版（1999年）ISBN:978-4320015951

＜オフィスアワー＞

新宿：　火曜昼休み＠授業教室
　　　　火曜４限＠数学（共同）研究室
　
※連絡用メールアドレスや研究室の場所など，詳しいことは初回授業時に知らせる．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html