複素関数論（Elementary Complex Function）[2B16]

＜授業のねらい＞

複素数と複素関数について，基本的な事柄を身につける．

＜受講にあたっての前提条件＞

１変数関数・多変数関数の微分積分の知識を前提とする．

＜具体的な到達目標＞

1. 基本的な複素関数の値が計算できる．
2. 複素数関数の正則性を判定できる．
3. 複素積分の計算ができる．

習得後は専門で現れる応用数学の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

1. 授業概要説明，複素数
　本科目の授業計画や方針等をガイダンスとして説明する．また，数の概念と複素数について解説する．
　準備学習：教科書の第１章から第７章にざっと目を通して，これからどのような学習をするのか見ておくこと．また，複素数について調べておくこと．

2. 複素平面
・授業開始時に前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・複素平面について説明し，複素数と複素平面との対応について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，複素平面について調べておくこと．

3. 複素関数
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・複素関数について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，複素関数について調べておくこと．

4. 複素指数関数
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・複素指数関数と複素対数関数，複素数のべき乗について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，複素指数関数，複素対数関数について調べておくこと．

5. 複素三角関数
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・複素三角関数と複素双曲線関数について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，複素三角関数，複素双曲線関数について調べておくこと．

6. 複素微分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・複素関数の微分について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，複素微分について調べておくこと．

7. 複素関数の正則性
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・複素関数の正則性について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，複素関数の正則性について調べておくこと．

8. コーシー・リーマンの方程式
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・コーシー・リーマンの方程式について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，コーシー・リーマンの方程式と実関数の偏微分について調べておくこと．

9. 複素積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・複素関数の積分について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，複素積分と線積分について調べておくこと．

10. コーシーの積分定理
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・グリーンの定理を用いてコーシーの積分定理を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，コーシーの積分定理とグリーンの定理について調べておくこと．

11. コーシーの積分公式
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・コーシーの積分公式とそれを拡張したグルサの定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，コーシーの積分公式とグルサの定理について調べておくこと．

12. グルサの定理
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・コーシーの積分公式とそれを拡張したグルサの定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，コーシーの積分公式とグルサの定理について調べておくこと．

13. ローラン展開
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・テイラー展開を利用し，ローラン展開を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，実関数のテイラー展開とマクローリン展開，複素関数のローラン展開について調べておくこと．

14. 留数の定理とその応用
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・留数の定理を利用して複素積分を計算する方法について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，留数の定理を利用した複素積分の計算方法について調べておくこと．

15. 学習成果の確認（試験）
・試験により理解度を確認する．
　【準備学習】　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解き，理解が不足している単元を重点的に復習しておくこと．

＜成績評価方法＞

100点満点の試験で60点以上を合格とする．

＜教科書＞

矢嶋徹・及川正行 共著 「工学基礎 複素関数論」 サイエンス社（2007年）ISBN:978-4781911717

＜参考書＞

指定参考書なし．
　
授業中に適宜紹介する．

＜オフィスアワー＞

新宿：　授業の前後＠授業教室または講師室
　
※連絡用メールアドレスや研究室の場所など，詳しいことは初回授業時に知らせる．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜備 考＞

教科書を毎回使用するので，必ず持参すること．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html