○線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[6662]

＜授業のねらい＞

前期に学んだ行列を、線形空間のあいだの線形写像として捉え、付随する幾何学的な概念を理解する。その延長として、固有値・固有ベクトルの概念を理解し、計算ができるようになる。

＜受講にあたっての前提条件＞

前期の線形代数学Iにおける、連立方程式の解法や行列式の計算を理解しているものとする。

＜具体的な到達目標＞

・線形空間・線形部分空間の概念を理解する。
・線形独立・線形従属の概念を理解し、具体的に与えられたベクトルについて判定できる。
・線形性を理解し、具体的な線形写像の例を知る。
・行列の対角化および固有値・固有ベクトルの意味や意義を理解し、具体的に計算できる。
・内積の意味および直交行列の役割を理解し、計量空間の正規直交基底を求めて対称行列の対角化を実行できる。

＜授業計画及び準備学習＞

１．線形空間、線形部分空間
２．線形独立と線形従属
３．基底と次元
４．線形写像としての行列
５．線形写像の像と核
６．基底の変換と線形写像の表現行列
７．固有値・固有ベクトルとその意味
８．固有値・固有ベクトルの計算
９．行列の対角化
10．ベクトル空間の内積
11．正規直交系、グラム・シュミットの直交化
12．直交行列、回転と鏡映
13．対称行列の対角化
14．2次形式とその標準化
15．学習成果の確認（試験）
準備学習については、毎回配布する資料で指示する。

＜成績評価方法＞

期末試験(100点満点)を80%、講義時間に複数回提出するレポート課題を20%とし、合計60点以上で合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし。講義時間に配布する資料と板書により講義を進める。

＜参考書＞

初回の講義時間に紹介する。

＜オフィスアワー＞

土曜日の講義時間の前後。