○数学Ｉ（Mathematics I）[6463]

＜授業のねらい＞

一変数関数の微分と積分の意味を理解し, 計算方法を身につける.

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の数学I,II,A,Bを理解していること.

＜具体的な到達目標＞

極限値の計算ができる.
微分法の公式や合成関数の微分法を用いて, 基本的な関数の導関数が計算できる.
基本的な関数のグラフの概形が描ける.
部分積分や置換積分などを用いて, 基本的な関数の積分ができる.

＜授業計画及び準備学習＞

１.関数の極限
極限の意味を理解し, 計算方法を学ぶ.
　　　準備学習：高校で学んだ事項を復習しておく.
２.関数の連続性
関数の極限の計算および連続の概念を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
３.導関数
微分の概念および基本公式を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
４.合成関数、逆関数の微分
合成関数の微分法および逆関数の微分法を学び, 計算方法を身につける.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
５.高次導関数
　　　高次導関数の計算, ライプニッツの定理を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
６.関数の増減、極値、グラフ
　　　基本的な関数のグラフの概形が描けるようにする.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
７.不定形の極限値、テイラーの定理
　　　不定形の極限の計算方法, 基本的な関数のテイラー展開について学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
８.問題演習
関数の極限や導関数の計算方法の復習も兼ね, 問題演習を行う.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. これまでの総復習を行うこと
９.不定積分、部分積分法
不定積分の計算, 部分積分法を学び, 計算方法を身につける.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
10.定積分
定積分の意味を理解し, 定積分と不定積分の関係も学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
11.置換積分法
置換積分法を学び, 計算方法を身につける.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
12.積分計算
いろいろな関数の積分方法を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
13.積分の応用　
面積や体積や曲線の長さの計算方法を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく.
14.問題演習
積分計算の復習も兼ね, 問題演習を行う.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 積分計算の総復習をすること
15.学習成果の確認（試験）
　　　準備学習：前回までの総復習をすること

＜成績評価方法＞

授業中に課す演習, 小テスト, 期末試験で評価する.
演習レポート３割, 試験７割で計算し, ６０点以上を合格とする.
ただし、わずかに６０点未満の者には再試験を実施することもある.

＜教科書＞

指定教科書なし.
プリントを配布する.

＜参考書＞

理工系の基礎 微分積分 　石原繁 浅野重初 著 　裳華房

＜オフィスアワー＞

授業開始前新宿キャンパス12階講師室で.