線形代数１（Linear Algebra 1）[5425]

＜授業のねらい＞

線形代数は微積分と共に数学及び工学全般の基礎である。「線形代数１」では高校とのつながりを重視しつつ、さらに発展的な内容を取り扱う。具体的には、ベクトルについてはその基本演算、行列については2行2列から始めて一般の行列まで、様々な行列の性質や基本演算を中心に取り扱い、逆行列までを扱う。比較的計算に重点を置いた部分を学習する。本科目は連立１次方程式の解法(「線形代数２」で学ぶ)・行列式など線形代数の重要な部分を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校であらわれるベクトルの知識。具体的にはベクトルの和、差、実数倍（スカラー倍）、内積等その定義や意味する所および実際の計算。

＜具体的な到達目標＞

1. ベクトルの和・差・スカラー倍・内積・外積を計算することができる。
2. 行列に基本変形を施して標準形にし、階数を求めることができる。
3. 基本変形を利用して逆行列を計算することができる。
（JABEE学習・教育到達目標）
「国際工学プログラム」：（C）◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. ベクトルの演算
　ベクトルの定義，ベクトルの和・差・スカラー倍について解説する．
　準備学習：高校で使用していた「数学II」教科書のベクトルの部分を熟読し，その練習問題を必ず解いて
　おくこと．
2. ベクトルの内積と外積
　ベクトルの内積・外積について解説する．
　準備学習：前回学習したベクトルとその演算について復習し，関連する問題を解いておくこと．
3. 行列とその演算
　行列の定義，行列の和・差・スカラー倍・積について解説する．
　準備学習：前回学習したベクトルの内積と外積について復習し，関連する問題を解いておくこと．
4. 転置行列と逆行列
　転置行列と逆行列について，それらの定義と性質を解説する．
　準備学習：前回学習した行列とその演算について復習し，関連する問題を解いておくこと．
5. 行列の基本変形と階数
　行列の基本変形について解説し，それによって得られる階数について説明する．
　準備学習：前回学習した転置行列と逆行列について復習し，関連する問題を解いておくこと．
6. 逆行列の計算
　基本変形を用いて逆行列を求める方法を解説する．
　準備学習：前回学習した基本変形と階数について復習し，関連する問題を解いておくこと．
7. 学習成果の確認（試験）
　試験により理解度を確認する．
　準備学習：今まで本科目で学習した授業ノート・プリント類をすべて読み返し，理解が不足している単元を
　重点的に復習し，演習問題を解いておくこと．
8. 学習内容の振り返り
　この科目で学習した内容を振り返り，それがどのように応用されるかを解説する．
　準備学習：今までの授業内容の総復習をしておくこと．

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

プリントを配布する。

＜参考書＞

•線形代数講義　金子 晃 著　サイエンス社
•線型代数入門　斎藤　正彦　著　東京大学出版会

＜オフィスアワー＞

木曜日３，５時限（０１E‐３１３数学研究室）