幾何学Ｉ（Geometry I）[5233]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

本科目は、初等関数のグラフや極座標を使って曲線の概形を描く方法を学習する。また微分と積分の応用として曲線の曲がり具合を測る量である曲率が２階までの導関数で定められたり、もともとは面積を計算する方法である積分を用いると曲線の長さや回転体の体積、表面積も計算できることを学ぶ。本科目を修得すれば視覚的に微分積分の理解が深まり、応用範囲の広さが実感できる。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分と積分を履修している事。

＜具体的な到達目標＞

・直線や円の性質を数式を使って説明することができる。
・初等関数の性質を理解しグラフを書くことができる。
・極座標を用いた曲線の表示が理解できる。
・直交座標と極座標による面積の計算ができる。
・曲線の特性を測る曲率の計算ができる。
・回転体の体積や回転面の面積が積分で計算できる。

＜授業計画及び準備学習＞

第1週 　直線と平面の方程式とその応用
第2週 　円の方程式とその応用
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第3週 　整関数のグラフ
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第4週 　ラグランジュ補間
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第5週 　分数関数・無理関数のグラフ
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第6週 　指数関数・対数関数・三角関数のグラフ
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第7週 　テイラー展開
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第8週 　直交座標と極座標
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第9週 　曲線と極方程式
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第10週　曲線の長さ
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第11週　曲線の曲率
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第12週　曲率半径と曲率中心
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第13週　回転体の体積
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第14週　回転面の面積
　　　　準備学習：前回の授業の復習をし、理解しておく事。
第15週　学習成果の確認（試験）
　　　　準備学習：前回までの総復習を行っておく。
第16週　学習内容の振り返り
　　　　試験結果を踏まえて、講評を行う。

＜成績評価方法＞

定期試験100%。到達目標に照らして6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、GradeD以上の者に単位を認定する。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

理工科系一般教育 微分・積分教科書 占部 実・佐々木 右左 編 共立出版

＜オフィスアワー＞

金曜1〜3限の授業前後

＜学生へのメッセージ＞

予習・復習をしっかり行い授業に臨む事。日頃の学習の積み重ねが重要である。