微分・積分演習（Exercises in Differentiation and Integration）[4431]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分積分について学習したことを、演習形式により理解を深める。具体的な内容は、微分法については、べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算、合成関数の微分法とその応用、不定形の極限値、高階導関数とその応用、テイラー展開とその応用などである。積分法については、定積分と不定積分、初等関数の積分計算、置換積分法と部分積分法およびその応用、有理関数の積分計算などである。微分方程式や多変数関数の微分積分などさらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学（数学I,II,A,B）、特に、整式、数列、三角関数、指数関数、対数関数を理解していること。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分法の公式を組み合わせて、導関数を計算することができる。
2. 関数の高階微分やマクローリン展開を計算することができる。
3. 微分法の公式を逆用して、原始関数を求め、積分を計算することができる。
4. 有理関数の積分を計算することができる。

（JABEE学習・教育到達目標）
「国際工学プログラム」：（C）◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 微分係数と導関数
関数の微分係数と導関数の定義を学び、整関数の導関数について演習する。
準備学習：高校数学IIで学習した微分を復習しておくこと。

2. 初等関数の微分法
積や商の微分公式、三角関数等の導関数の公式で、基本的な初等関数の導関数について演習する。
準備学習：参考書などで三角関数の基本性質を復習し、第１回のプリントの計算問題を復習しておく。

3. 合成関数の微分法
合成関数の微分法で、対数微分法や多様な初等関数の導関数について演習する。
準備学習：参考書などで指数関数、対数関数の基本性質を復習し、第２回のプリントで基本的な初等関数の導関数について復習しておく。

4. 逆三角関数
三角関数の逆関数である逆三角関数について学び、逆三角関数の導関数について演習する。
準備学習：第２回、第３回のプリントで三角関数の微分と合成関数の微分法について復習しておく。

5. 不定形の極限
導関数の応用として不定形の関数の極限値について演習する。
準備学習：第２回〜第４回のプリントで初等関数の微分について復習しておく。

6. 高次導関数とテイラーの定理
２階以上の導関数を計算して、一般の関数を整関数で近似するテイラーの定理について演習する。
準備学習：第２回〜第３回のプリントで初等関数の微分について復習しておく。

7. テイラー展開
様々な関数のテイラー展開について演習する。
準備学習：第６回のプリントで高次導関数とテイラーの定理について復習しておく。

8. 原始関数の計算
導関数の逆演算である原始関数の公式について演習する。
準備学習：第２回〜第４回のプリントで微分を復習しておく。

9. 定積分の定義と計算
原始関数を使って、定積分について演習する。
準備学習：第８回のプリントで原始関数を復習しておく。

10. 初等関数の積分
基本的な初等関数の積分について演習する。
準備学習：第９回のプリントで定積分について復習しておく。

11. 置換積分法
置換積分法を用いて、やや複雑な関数の積分について演習する。
準備学習：第９回、第１０回のプリントで積分について復習しておく。

12. 部分積分法
部分積分法を用いて、やや複雑な関数の積分について演習する。
準備学習：第９回、第１０回のプリントで積分について復習しておく。

13. 有理関数の積分
有理関数の積分について演習する。
準備学習：第１１回、第１２回のプリントで置換積分と部分積分を復習しておく。

14. 広義積分
広義積分について演習する。
準備学習：第９回、第１０回のプリントで定積分について復習しておく。

15. 学習成果の確認（試験）
準備学習：前回までの総復習を行っておく。

16. 学習内容の振り返り
試験結果を踏まえて、講評を行う。

＜成績評価方法＞

期末試験100％、到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし。

＜参考書＞

「理工系の基礎　微分積分（増補版）」石原繁・浅野重初共著（裳華房）

＜オフィスアワー＞

授業の前後