○積分（Integration）[1248]

＜授業のねらい＞

１変数関数の積分について学習する。具体的な内容は、定積分と不定積分、初等関数の積分計算、置換積分法と部分積分法およびその応用、有理関数の積分計算などである。微分方程式や多変数関数の微分積分などさらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

「微分」の試験に合格していないと履修できません。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分の公式を逆用して、基本的な関数の原始関数を計算することができる。
2. 置換積分法や部分積分法を利用して、積分を計算することができる。
3. 有理関数の積分を計算することができる。
（JABEE学習・教育到達目標）
「国際工学プログラム」：（C）◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 原始関数の計算
　　導関数の逆演算である原始関数の公式を導き、計算できるようになる．
　　準備学習：高校数学と「微分」に関する授業ノートの復習をしておく．

2. 定積分の定義と計算
　　定積分を定義して、原始関数を使って計算できるようになる．
　　準備学習：高校数学と「微分」に関する授業ノートの復習をしておく．

3. 初等関数の積分
　　基本的な初等関数の積分が計算できるようになる．
　　準備学習：第1,2回の授業ノートの復習をしておく．

4. 置換積分法
　　置換積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる．
　　準備学習：「微分」で習った合成関数の微分法の復習をしておく．

5. 部分積分法
　　部分積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる．
　　準備学習：積の微分法と第2,3,4回のノートを復習しておく．

6. 有理関数の積分
　　一般的な方法で有理関数の積分が計算できるようになる．
　　準備学習：第2,3,4回のノートを復習しておく．

7. 学習成果の確認（試験）
　　準備学習：前回までの総復習を行う．

8. 学習内容の振り返り
　　試験結果を踏まえて、講評を行う．

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

「微分積分学の基礎」　吉田・北原・西村　共著（森北出版）

＜参考書＞

「新訂　微分積分I」　高遠・斎藤 ほか（大日本図書）
「実例で学ぶ 微分積分」　大原一孝著（学術図書出版社）
「理工系の基礎　微分積分　増補版」石原 繁，浅野 重初（裳華房; 増補第7版）

＜オフィスアワー＞

水曜日４時限目（八王子校舎総合教育棟01E-317室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。

＜学生へのメッセージ＞

高校時代の積分にとらわれない新鮮な気持ちで接すると，今まで見えていなかった物が見えるようになります。
公式を覚えたり，計算練習をする事は非常に大切ですが，それらは積分の基礎になっている考え方を理解するためである事を忘れないで下さい。