○微分（Differentiation）[1239]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分について学習する。具体的な内容は、べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算、合成関数の微分法とその応用、不定形の極限値、高階導関数とその応用、テイラー展開とその応用などである。積分のほか、さらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の基本（数学I,II,A,B）を復習しておく。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分の基本公式や合成関数の微分法を利用して、導関数を計算することができる。
2. ロピタルの定理を利用して不定形の極限を計算することができる。
3. 基本的な関数のマクローリン展開を作ることができる。
（JABEE学習・教育到達目標）
「国際工学プログラム」：（C）◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 微分係数と導関数
　　関数の微分係数と導関数を定義して、整関数の導関数が計算できるようになる。
　　準備学習：高校の数学の教科書を復習する。

2. 初等関数の微分法
　　積と商、または三角関数等の導関数の公式を導き、基本的な初等関数の導関数が計算できるようになる。
　　準備学習：第1回のノートを復習し高校数学の微分公式を調べておく。

3. 合成関数の微分法
　　合成関数の微分の公式を解説して、対数微分法や多様な初等関数の導関数が計算できるようになる。
　　準備学習：第1,2回のノートを十分復習しておく。

4. 逆三角関数
　　三角関数の逆関数である逆三角関数を解説して、導関数の計算ができるようになる。
　　準備学習：高校数学の三角関数と第2回のノートを十分復習しておく。

5. 不定形の極限
　　導関数の応用として不定形の関数の極限値を求める。
　　準備学習：第2,3,4回のノートを十分復習しておく。

6. 高次導関数とテイラー展開
　　２階以上の導関数を計算して、テイラー展開で一般の関数を整関数で近似できることを学ぶ。
　　準備学習：第2,3,4回のノートを十分復習しておく。

7. 学習成果の確認（試験）
　　準備学習：前回までの総復習を行う。

8. 学習内容の振り返り
　　試験結果を踏まえて、講評を行う。

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

「微分積分学の基礎」　吉田・北原・西村　共著（森北出版）

＜参考書＞

「新訂　微分積分I」　高遠・斎藤 ほか（大日本図書）
「実例で学ぶ 微分積分」　大原一孝著（学術図書出版社）
「理工系の基礎　微分積分　増補版」石原 繁，浅野 重初（裳華房; 増補第7版）

＜オフィスアワー＞

水曜日４時限目（八王子校舎総合教育棟01E-317室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。

＜学生へのメッセージ＞

高校時代の微分にとらわれない新鮮な気持ちで接すると，今まで見えていなかった物が見えるようになります。
公式を覚えたり，計算練習をする事は非常に大切ですが，それらは微分の基礎になっている考え方を理解するためである事を忘れないで下さい。