2015年度工学院大学 先進工学部生命化学科

偏微分・重積分演習(Exercises in Partial Differentiation and Multiple Integration)[4438]

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1単位
間庭 正明 非常勤講師  
最終更新日 : 2016/01/21

<授業のねらい>
多変数関数とくに2変数関数の微分積分について学習したことを、演習形式により理解を深める。具体的な内容は、偏微分係数・偏導関数、合成関数の微分法とその応用、高階偏導関数、テイラー展開、極値問題、重積分と繰り返し積分、積分順序の交換、重積分の変数変換とその応用などである。本科目の習得後は複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができる。

<受講にあたっての前提条件>
「微分」「積分」の内容をきちんと理解している必要がある。

<具体的な到達目標>
1. 多変数関数の偏導関数を計算することができる。
2. 2変数関数の極値を求めることができる。
3. 重積分を累次積分に書き直して計算することができる。
4. 変数変換公式を利用して重積分を計算することができる。

(JABEE学習・教育到達目標)
「国際工学プログラム」:(C)◎

<授業計画及び準備学習>
1. 偏微分係数と偏導関数
偏微分の定義と直感的な意味を学び、偏導関数について演習する。

2. 高階偏導関数
高階偏導関数の定義や記号について学び、高階偏導関数について演習する。

3. 合成関数の微分法
多変数関数の合成関数とその偏微分について演習する。

4. 2変数関数のテイラー展開
2変数関数のテイラー展開について演習する。

5. 2変数関数の極大・極小
2変数の極大・極小について学び、簡単な場合について演習する。

6. 2変数関数の極値問題の解法
2変数関数の様々な極値問題について演習する。

7. 陰関数
陰関数の概念について学び、陰関数の導関数について演習する。

8. 2重積分と累次積分
2重積分の概念について学び、基本的な累次積分の計算法について演習する。

9. 2重積分の計算
累次積分を用いて2重積分の計算を行う。

10. 積分順序の交換
積分の順序交換の意味を学び、積分の順序交換を用いて2重積分の計算を行う。

11. 極座標と変数変換
極座標と変数変換について演習する。

12. 変数変換公式
変数変換公式を用いて、様々な2重積分を計算する。

13. 3重積分
2重積分の拡張として3重積分の概念を学び、3重積分の計算をする。

14. 重積分の応用
ガウス積分など、重積分の応用について演習する。

15. 学習成果の確認(試験)
準備学習:前回までの総復習をしておく。

16. 学習内容の振り返り
試験の結果を踏まえて、講評を行う。

準備学習:本演習の前回分の復習(1変数の微分積分の理解が不十分な場合はその復習も十分にしておくこと)
     参考書等の該当箇所の問題を解いておくこと

<成績評価方法>
期末試験100%、到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

<教科書>
指定教科書なし。プリントを適宜配布する。

<参考書>
理工系の基礎 微分積分(増補版),石原繁・浅野重初共著,裳華房
Key Point & Seminar 2,工学基礎 微分積分,及川正行・永井敦・矢嶋徹著,サイエンス社

<オフィスアワー>
火曜・木曜の昼休みまたは4限終了後。1号館講師室(1N-125)にて。
メールアドレス:fu40666(at)ns.kogakuin.ac.jp (atはアットマーク)

<学生へのメッセージ>
「出席していれば単位が取れる」というような安易な考えは持たないこと。
受講にあたっては、講義の理解のために最低限の予習復習を強く勧める。
質問・相談等は歓迎するが、成績に関する質疑は原則成績発表後以外は一切受け付けない。


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