重積分（Multiple Integration）[4341]

＜授業のねらい＞

多変数関数とくに２変数関数の積分（重積分）について学習する。変数の数が増えると数式が複雑になり難しく感じるが、積分の考え方は１変数の場合と同様である。この点を理解し、積分に対する広い視野を得ることを目指す。具体的な内容は、重積分と累次（繰り返し）積分、積分順序の交換、重積分の変数変換とその応用などである。本科目の習得後は複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

「偏微分」の試験に合格していないと履修できません。

＜具体的な到達目標＞

1. 重積分を累次積分に書き直して計算することができる。
2. 累次積分の積分順序を交換することができる。
3. 変数変換公式を利用して重積分を計算することができる。

（JABEE学習・教育到達目標）
「国際工学プログラム」：（C）◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. ２重積分と累次積分
　　２重積分の概念を理解し、累次積分との関係について学ぶ。
　　準備学習：「積分」で学んだ基本公式を十分に復習しておく。

2. ２重積分の計算
　　２重積分の具体的な計算が正しく実行できる。
　　準備学習：前回の内容を復習し, 関連する問題を解く。

3. 積分順序の交換
　　積分の順序交換の意味を理解し，具体的な問題について正しく実行できる。
　　準備学習：前回の内容を復習し, 関連する問題を解く。

4. 極座標と変数変換
　　極座標を用いた変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：前回の内容を復習し, 関連する問題を解く。

5. 変数変換公式
　　広く用いられている変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：前回の内容を復習し, 関連する問題を解く。

6. ３重積分
　　２重積分の拡張としての３重積分の概念を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：前回の内容を復習し, 関連する問題を解く。

7. 学習成果の確認（試験）
　　試験により理解度を確認する．
　　準備学習：前回までの総復習を行う。

8. 学習内容の振り返り
　　この科目で学習した内容を振り返り，学習した内容がどのように応用されるかを解説する．
　　準備学習：今までの授業内容の総復習をしておくこと．

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

理工系の基礎　微分積分（増補版）　石原繁・浅野重初共著（裳華房）

＜参考書＞

新基礎コース 微分積分 坂田定久・中村拓司・萬代武史・山原英男 共著 (学術図書出版社)
例題と演習で学ぶ微分積分学 山崎丈明 著 (学術図書出版社)

＜オフィスアワー＞

金曜日2時限目（八王子校舎総合教育棟01E-312室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。