数学演習ＩＩ（Exercises in Mathematics II）[4327]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
◎	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

本科目の内容は, 1変数の積分法と2変数の微分法に関する問題演習である. 基本的には前の時間に行なった数学IIの授業内容に合った問題を解き, 数学IIの授業内容の理解を向上させる.

＜受講にあたっての前提条件＞

数学IIの演習であるため, 本講義を受講するには数学IIの授業も受講すること.

＜具体的な到達目標＞

(1)(不)定積分の計算
(2)図形の面積や体積の計算
(3)２変数関数の偏微分の計算
(4)グラフの概形や極値への応用

＜授業計画及び準備学習＞

1. 区分求積法と定積分
定積分を定義に沿って計算する.
準備学習：教科書p.92〜p.95まで読み, 例題と節末問題を解答すること. また高校数学Bの数列の和の公式の復習をすること.

2. 微分積分学の基本定理
微分積分学の基本定理を用いて定積分の計算をする.
準備学習：教科書p.97〜p.103まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

3. 導関数と不定積分の関係, 置換積分
置換積分に関する計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.102〜p.109まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

4. 部分積分
部分積分の計算問題の解答をする. また, 多項式と指数・三角関数の積の不定積分を計算する.
準備学習：教科書p.111〜p.112まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

5. 有理関数の積分
部分分数分解と有理関数の不定積の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.114〜p.116まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

6. 三角関数の有理式の積分
三角関数の有理式の不定積分の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.118〜p.119まで読み, 例題と節末問題を解答すること. 有理式の部分分数分解の計算の復習をすること.

7. 無理関数の積分
無理関数の不定積分の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.121〜p.122まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

8. 定積分の計算, 広義の積分
部分積分, 置換積分の定積分と広義積分の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.126〜p.133まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

9. 面積, 体積, 曲線の長さ
曲線で囲まれた部分の面積, 回転体の体積, 曲線の長さの計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.134〜p.139まで読み, 例題と節末問題を解答すること. また, 無理関数の不定積分の計算方法を復習すること.

10. 2変数関数とグラフ
2変数関数の連続性に関する問題演習を行う.
準備学習：教科書p.142〜p.148まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

11. 偏微分係数と偏導関数
関数の偏導関数の計算問題を行う.
準備学習：教科書p.149〜p.153まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

12. 高階偏導関数, テイラー展開(1)
高階偏導関数とテイラー展開の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.155〜p.173まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

13. 高階偏導関数, テイラー展開(2)
対数関数や無理関数のテイラー展開の計算問題を解答する.
準備学習：前回の授業の復習を行うこと. 特にテイラー展開の計算方法は必ず復習すること.

14. 2変数関数の極値
2変数関数の極値を計算, 判定する.
準備学習：教科書p.175〜p.178まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

15. 学習成果の確認
これまでの演習の問題を再度解き，理解しているか確認する．
準備学習：これまで配布した問題を解きなおすこと.

＜成績評価方法＞

毎回50点満点の問題を出題し, 総得点の得点率を得点とする.
2015年度入学者はGrade D以上で合格、2014年以前入学者は100点満点で60点以上が合格とする.
ただし答案に不正が多数見られる場合は, 試験を行い, その点数も成績に反映する予定である.

＜教科書＞

「理工系入門 微分積分」 石原繁 浅野重初 共著 裳華房
(ISBN978-4-7853-1518-4)

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

授業時間の前後

＜学生へのメッセージ＞

問題演習でわからないことは質問すること. 演習で出来なかった問題は, オフィスアワーや学習支援室を活用して解答出来るようにすること.