数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[4324]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
◎	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

本科目の内容は１変数の微分法と複素平面に関する問題演習である. 基本的には前の時間に行なった数学Iの授業内容に合った問題を解き, 数学Iの授業内容の理解を向上させる.

＜受講にあたっての前提条件＞

数学Ｉの演習であるため, 本講義を受講するには数学Iの授業も受講すること.

＜具体的な到達目標＞

達成目標は数学Iと同様に次の4つである:
(1)数列・級数と初等関数の極限値の計算
(2)初等関数の導関数の計算とテイラー展開の計算
(3)関数のグラフの概形への応用,
(4)複素数と複素平面との対応と絶対値、偏角の計算.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 数列と級数の収束性と極限
数列の収束・発散に関する問題の解答する.
準備学習：教科書p.2〜p.5まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

2. 関数の極限と連続性
関数の極限値と連続性の問題を解答する.
準備学習：教科書p.8〜p.14まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

3. 微分係数と導関数
積と商の微分及び, 合成関数の導関数の問題を解答する.
準備学習：教科書p.18〜p.26まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

4. 指数・対数関数の導関数と自然対数
指数・対数関数の導関数の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.28〜p.39まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

5. 三角関数の導関数
孤度法の対応と三角関数の導関数の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.40〜p.49まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

6. 逆関数の導関数の公式と逆三角関数の導関数
逆三角関数の導関数の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.51〜p.57まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

7. ロールの定理と平均値の定理, ロピタルの定理
ロピタルの定理を用いた極限値の問題を解答する.
準備学習：教科書p.62〜p.68まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

8. 高階導関数とテイラーの定理, テイラー展開(1)
指数関数と三角関数のテイラー展開の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.70〜p.77まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

9. 高階導関数とテイラーの定理, テイラー展開(2)
無理関数や三角関数の合成関数のテイラー展開の計算問題を解答する.
準備学習：教科書p.70〜p.77まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

10. 関数の極大・極小とグラフの概形
関数の極値とグラフの概形に関する問題を解答する.
準備学習：教科書p.80〜p.83まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

11. 関数のグラフの凹凸と極座標
関数の変曲点を求めて, グラフの概形に関する問題を解答する. また, 直交交座標と極座標の対応問題を解答する.
準備学習：教科書p.86〜p.89まで読み, 例題と節末問題を解答すること.

12. 複素数と複素平面
複素数の演算と複素平面の対応に関する問題を解答する.
準備学習：数学Iの授業中に配布するプリントを読むこと.

13. 複素数の絶対値と偏角
複素数の絶対値と偏角の計算方法を解答する.
準備学習：数学Iの授業中に配布するプリントを読むこと.

14. ド・モアブルの定理
複素数の極形式に変換する問題を解答する. また, 複素数の積に関する問題を解答する.
準備学習：数学Iの授業中に配布するプリントを読むこと.

15. 学習成果の確認（試験）
これまでの演習の問題を再度解き，理解しているか確認する．
準備学習：これまで配布した問題を解きなおすこと.

＜成績評価方法＞

毎回50点満点の問題を出題し, 総得点の得点率を得点とする.
2015年度入学者はGrade D以上で合格、2014年以前入学者は100点満点で60点以上が合格とする.
ただし答案に不正が多数見られる場合は, 試験を行い, その点数も成績に反映する予定である.

＜教科書＞

「理工系入門 微分積分」 石原繁 浅野重初 共著, 裳華房
(ISBN978-4-7853-1518-4)

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

授業時間の前後

＜学生へのメッセージ＞

問題演習でわからないことは質問すること. 演習で出来なかった問題は, オフィスアワーや学習支援室を活用して解答出来るようにすること.