数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[3323]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

関数の変化に対して重要な概念である微分の考えを理解し、初等関数の解析的な性質を考察し、微分に関する基本的な計算能力を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

多項式の計算。2次式、3次式に関する基本的事項の理解していること。例えば2次式の平方完成を計算できる。2，3次式のグラフの概形を描くことができる。三角関数の基本的性質およびを理解しこれらの性質に関する公式が活用できること（たとえば加法定理、倍角の定理、半角の定理）
　以上は高校数学の範囲であるが特に高校数学IIの三角関数、指数関数と対数関数、微分と積分の章を十分に復習すること

＜具体的な到達目標＞

1．有理関数、三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数を含む関数の導関数の定義を理解する。
2．以上の関数の一時導関数、高階導関数の計算ができる。
3．以上の関数のうち基本的な関数のTaylor展開の計算ができる。

＜授業計画及び準備学習＞

講義の数学�Tの内容の理解を十分にするために講義に関する演習問題を解く。
　ほとんど毎週程度に問題演習を行い翌週内容を評価して返却する。
　家での学習や講義での理解が不十分なところを希望があれば補う。
授業計画の演習内容（問題）は講義に準ずる。ただし15週目は試験を行う。

1．関数の定義と基本的な関数（一次関数，二次関数）
2．三次関数、四次関数、高次関数
3．逆関数の定義と求め方、簡単な逆関数（一次関数の逆関数ｎ乗根）
4．三角関数とその性質
5．指数関数とその性質
6．指数関数の逆関数としての対数関数
7．三角関数の逆関数
8．関数の変化と微分、微分の定義　一次関数、二次関数及び多項式の微分
9．各種の微分公式（和、差、積、商、合成、逆）三角関数の微分
11．対数関数、指数関数の微分、eの定義．逆三角関数の微分
12．中間値の定理、平均値の定理
13．マクローリン展開およびその例
14.テーラー展開の具体例
15.学習成果の確認（試験）

この演習の準備学習は
1.午前中の数学Iの講義に課せられている準備学習
2.前回までの数学1の講義の内容の復習
3.前回のこの演習で行った問題の解法の復習
の３つすべてである。

＜成績評価方法＞

定期試験で100点満点の試験を実施、授業中に随時行う演習の成績も評価して100点満点とし到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。再履修者は同上試験等（100点満点）で60点以上合格。また欠席及び参考書不携帯は減点する。

＜教科書＞

Quick演習微分積分　成田清正　野澤宗平著（牧野書店）

＜参考書＞

なし

＜オフィスアワー＞

講義の前後（２７F数学研究室）
講義中（演習中）でも質問は受け付けます。

＜学生へのメッセージ＞

数学の理解には練習問題を十分に行う必要があります。準教科書の練習問題等を十分解いてください。また可能なら数学演習Iもできるだけ履修してそこで十分に問題を解いてください。