○数学ＩＩ（Mathematics II）[3220]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

数学�Tに引き続き関数の変化に対する扱いを考察する。また複素平面の初等的な知識を学ぶ。さらに2変数関数の変化に対しても考察する。
　初等関数の解析的な性質のうち積分に関する部分の理論を理解する。具体的には積分の逆演算としての積分と面積としての積分を比較する。基礎的な計算（不定積分、定積分）ができる。
　複素数、複素平面を取り扱い、関数の複素数での値を考える。また簡単な二変数関数に対しても1変数関数と同様な考察、特に極値の考察を行う。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学IIで学んだ複素数,三角関数、指数関数と対数関数、微分と積分を理解していること。前期の数学Iの知識とそれに関する計算能力（具体的には初等関数の微分法とTaylor展開の計算）を持っていること

＜具体的な到達目標＞

１複素平面での複素数の2種類の表記（普通の表記と極形式)の変換法ができる。
２前期の数学Iで表れた基礎的な関数の不定積分ができる。区分求積法と不定積分の関係を理解する。
３基本的な2変数関数の偏微分の計算と極値を求める方法が理解できる。

＜授業計画及び準備学習＞

1.複素数と複素平面,偏角と絶対値
　　準備学習　高校の教科書数学�UB、�Vの該当部分の復習。
2.複素数の四則と複素平面での表示
　　準備学習　高校の教科書数学�Vの該当部分の復習。
3.Eulerの公式、指数関数,三角関数の複素数での値
　準備学習　　2回めの時に配布する印刷物を熟読し、定義や用語を理解しておくこと
4.指数関数による円分方程式の解法
　準備学習　　3回めの時に配布する印刷物を熟読し、定義や用語を理解しておくこと
5.不定積分の定義とその計算法　多項式、簡単な三角関数、指数関数、対数関数の積分法
　準備学習　　高校の教科書数学�UB、�Vの該当部分の復習。参考書67,68ページの定義、公式を十分に理解しておく。
6.積分の各種計算（置換積分、部分積分、部分分数展開)
　準備学習　　参考書69,70ページの公式や具体例を十分理解しておくこと
7.定積分の定義（n等分）とその計算。一次関数、二次関数、三次関数
　準備学習　　参考書75-78ページの定義、公式を十分理解しておくこと。また83,84ページの例題を解いておくこと。
8.広義積分の定義とその例
　準備学習　　参考書78,79ページの定義、公式を理解しておくこと。また113ページの例題を解いておくこと。
9.微分積分学の基本定理
　準備学習　　8回目に配布する印刷物を熟読ておくこと。
10.二変数関数の定義と簡単な例。
　準備学習　　参考書130ー132ページを熟読し定義を十分理解しておくこと。
11.偏導関数とその計算。
　準備学習　　参考書143ページの例題を必ず解いておくこと。134ページの公式を理解しておくこと。
12.全微分、高次偏導関数。
　準備学習　　参考書133ページを熟読し、その内容を理解しておくこと。
13.二変数関数の極値の求め方。
　準備学習　　参考書135-137ページを熟読し、そこに述べられている定理を十分理解しておくこと。
14.2変数関数の極値の例と計算
　準備学習　　参考書148ページの例題を必ず解いておくこと。
15.学習成果の確認（試験）

準備学習はどの回においてもそれ以前の回の講義の復習（ノート、参考書をみて）すること
また数学演習を履修している人はそこで行った問題を十分に理解して解答できるようにしておくこと。

＜成績評価方法＞

定期試験で100点満点の試験を実施、午後に数学演習1を履修している者はその評価も加味(授業6割、演習4割)して100点満点(履修していない者は定期試験のみで100点満点） 到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。再履修者は同上試験等（100点満点）で60点以上合格。また欠席及び参考書不携帯は減点する。

＜教科書＞

参考書を参照

＜参考書＞

準教科書　Quick演習微分積分　成田清正　野澤宗平著（牧野書店）

＜オフィスアワー＞

講義の前後（２７F数学研究室　2745）
また午後の数学II演習の時間にも質問を受け付けます。

＜学生へのメッセージ＞

数学の理解は演習問題を十分に行うことです。時間がかかりますが必ず問題を解くようにしましょう。
数学II演習もできるだけ履修しましょう.