○数学ＩＩ（Mathematics II）[3219]

＜授業のねらい＞

数学Iに続いて，1変数の積分法および2変数(以上)の微分法について学習する．微分積分法は情報科学のみならず，現代科学に接する上で最も基本的なものの一つであり，確実に身に付けてほしい．
高校数学でも，その初歩を学習してきたが，より深く理解してほしい．

＜受講にあたっての前提条件＞

前期の科目である「数学I」の修得は必須であると考えてよい．
高校数学I・IIおよび前期の講義「数学I」を復習しておくこと．微分の計算は積分では必要不可欠なので，よく復習すること．

＜具体的な到達目標＞

具体的な達成目標は以下のとおりである．
(1) 積分法の定義と性質を理解し，具体的に計算できる．
(2) 積分法を図形の求積に応用できる．
(3) 2変数の微分法を理解し，具体的計算と極値問題への応用ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

繰り返しになるが，講義開始前に高校の数学I・数学IIを，特に，三角関数・指数関数・対数関数をしっかり復習しておくこと．また，前期の講義「数学I」に続きであるから，夏休みで完全に忘れることの無いように復習をしてください．【】内はその回の受講するにあたっての準備学習の事項である．
第01回 積分法1:積分の導入―面積
　積分が面積計算に由来することを紹介し，積分計算が微分の逆操作でできることを理解する．
　【基本的な図形の面積の公式・簡単な関数の微分公式】
第02回 積分法2:不定積分・原始関数と性質
　積分計算のルールを理解し，多項式関数などの積分をできるようにする．
　【微分計算をおさらいしておくこと】
第03回 積分法3:置換積分法1
　複雑な関数の積分を実行する方法の1つを紹介する．
　合成関数の微分法を活用して積分計算をする．
　単純なものや，置換方法が与えられた場合に計算できるようにする．
　【合成関数の微分法を思い出すこと．微分公式・積分公式が入り混じるので，区別して使えるようにしておく】
第04回 積分法4:置換積分法2
　複雑な関数の積分を実行する方法の1つを紹介する．
　置換方法を自分で見つけられるようにする．
　sqrt(1-x^2) や sin^2(x)cos(x) のような関数の積分をできるようにする．
　【微分公式・積分公式が入り混じるので，区別して使えるようにしておく】
第05回 積分法5:部分積分法
　少し複雑な関数の積分を実行する方法の1つを紹介する．
　積の微分法を活用して積分計算をする．
　log(x) や xe^x のような関数の積分をできるようにする．
　【席の微分法を思い出しておく．微分公式・積分公式が入り混じるので，区別して使えるようにしておく．微分と積分がごちゃごちゃになりやすいところなので注意せよ】
第06回 積分法6:部分分数分解
　分数関数の積分をするための方法を紹介する．
　【分数式の計算・因数分解・積分したら log や arctan になるので，この2つの関数の微分ができるようにすること】
第07回 積分法の応用1:定積分の計算
　定積分における性質を理解し，計算をする．
　【積分計算の復習なので，これまで扱った積分計算の方法をマスターしておくこと．】
第08回 積分法の応用2:区分求積法と定積分
　積分の定義を見直し，総和の極限による表現をする．
　【定積分を計算できるように】
第09回 積分法の応用3:孤長・面積
　積分を利用して，曲線の長さ，面積を計算する．
　【どの関数を積分するのか，が重要になってくる．微分や積分の計算をおさらいしておくこと】
第10回 積分法の応用4:体積
　積分を利用して，体積を計算する．
　【複素数平面で扱った極形式に類似した考えが必要になるので，偏角の出し方を思い出しておくこと．】
第11回 積分法の応用5:広義積分
　端点で発散している関数や，(0,∞)で積分をする．
　応用として，ガンマ関数やベータ関数の紹介をする．
　【積分計算をできるように．exp(-x)やarctan(x)のx→∞のときに(右端の方)どうなるかをグラフ表示させたりして見ておくと理解が進む】
第12回 偏微分法1:2変数関数と連続性・偏微分
　2変数関数を紹介し，極限や連続性を定義する．
　偏導関数の定義をする．
　【微分計算をよく復習しておくこと．】
第13回 偏微分法2:全微分と偏微分
　全微分の定義をし，接平面を求める．
　2次偏導関数を定義し，計算する．
　【微分計算・接線の方程式の求め方を復習しておくこと】
第14回 偏微分法3:2変数関数の極値を求める
　2変数関数に対して，極大・極小を考える．
　【1変数関数(前期)の極大極小の調べ方をおさらいしておくこと】
第15回 学習成果の確認(試験)
講義の予定は以上のとおりであるが，理解度に応じて内容が前後する場合がある．

講義の内容を理解してもらうために，ほぼ毎回レポートを課す(計13回予定)．採点して返却し，成績にも反映するので，取り組むようにしてください．
また，レポートを含め，日頃の学習への取り組みは大事である．これまでの復習が次につながってくるので，事前学習以上に復習は重要である(事前学習が疎かになっていても，復習を十分にやればカバーできる)．

講義の理解のために，あわせて「数学演習II」を履修することを推奨する．

＜成績評価方法＞

・定期試験の点数(7割ほど)
・レポート課題の解答状況(3割ほど)
これで100点満点の素点を計算する。
2015(平成27)年度入学者については、素点に基づきGradeを算出し，Grade D以上を合格とする。
2014(平成26)年度以前入学者については、素点に基づき60点以上を合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし．プリントを配布する(授業前にプリントをKUPROTに掲載するので，目を通してほしい)．
KUPORT(キューポート)を活用するので，使えるようにしておくこと．

＜参考書＞

授業内で適宜紹介する．
数学Iでの教材はもちろん，高校のときの数学の教科書や参考書は役立つはずである．

＜オフィスアワー＞

授業の前後で受け付ける(12階講師室)．