○数学Ｉ（Mathematics I）[3217]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

関数の変化に対して重要な概念である微分の考えを理解する。初等関数の解析的な性質を考察する。微分に関する基本的な計算能力を身につける。基本的な関数のマクローリン展開の計算ができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

多項式の計算。2次式、3次式に関する基本的事項の理解していること。例えば2次式の平方完成を計算できる。2，3次式のグラフの概形を描くことができる。三角関数の定義および基本的性質およびを理解しこれらの性質に関する公式が活用できること（たとえば加法定理、倍角の定理、半角の定理）,指数関数、対数関数の定義と簡単な性質を理解していること
　以上は高校数学の範囲であるが特に高校数学IIの三角関数、指数関数と対数関数、微分と積分の章を十分に復習すること

＜具体的な到達目標＞

１有理関数、三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数を含む関数の導関数の定義を理解する。
２以上の関数の一次導関数、高階導関数が計算できる。
３以上の関数脳のうち特に基本的な関数のTaylor展開の計算ができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 関数の定義と基本的な関数（一次関数，二次関数）
　　　準備学習　高校の教科書数学�T、�UBの該当部分の復習
2．三次関数、四次関数、高次関数
　　　準備学習　高校の教科書数学�UB、�Vの微分に関する部分の復習
3．逆関数の定義と求め方、簡単な逆関数（一次関数の逆関数,ｎ乗根）
　　　準備学習　参考書2ページから4ページまでを熟読し定義（青い文字のことば）を必ず理解しておく
4．三角関数とその性質(弧度法,加法定理,倍角の公式等）
　　　準備学習　高校の教科書数学�T、�UBの該当部分の復習、参考書7ページから9ページまでの定義を必ず理解しておく。
　　　　　　　　またそこにあらわれる公式の意味を理解し覚えておく
5．指数関数とその性質(指数法則等)
　　　準備学習　高校の教科書数学�Vの該当部分の復習。参考書4ページから5ページまでの定義を理解し、そこにあらわれる公式
　　　　　　　　の意味を理解し覚えておく。
6．指数関数の逆関数としての対数関数(底,自然対数,常用対数等）
　　　準備学習　高校の教科書数学�Vの該当部分の復習。参考書5ページから7ページまでの定義を理解し、そこにあらわれる公式
　　　　　　　　の意味を理解し覚えておく。
7．三角関数の逆関数(逆三角関数,arcsin,arccos,arctan)
　　　準備学習　参考書9ページの定義を理解し、そこにあらわれる公式の意味を理解し覚えておく。
8．関数の変化と微分、微分の定義　一次関数、二次関数及び多項式の微分
　　　準備学習　高校の教科書数学�Vの該当部分の復習。参考書12ページから13ページまでの定義を理解し、そこにあらわれる公式
　　　　　　　　の意味を理解し覚えておく。
9．各種の微分公式（和、差、積、商、合成、逆）三角関数の微分
　　　準備学習　高校の教科書数学�Vの該当部分の復習。参考書13ページから14ページまでの定義を理解し、そこにあらわれる公式
　　　　　　　　の意味を理解し覚えておく。
11.対数関数、指数関数の微分、eの定義．逆三角関数の微分
　　　準備学習　高校の教科書数学�Vの該当部分の復習。参考書6ページ、43ページから47ページまでの例題を必ず自分で解いておくこと。
12.中間値の定理、平均値の定理
　　準備学習　参考書16、17ページを熟読し56ページから57ページまでの例題を自分で解くこと。

13.テーラー展開（マクローリン展開）の定義と証明
　　準備学習　参考書21ページから23ページまでの定義を理解し、そこにあらわれる公式の意味を理解し覚えておく。
14.テーラー展開の具体例
　　準備学習　参考書22ページの網掛け部分の表を必ず理解しておくこと。
15.学習成果の確認（試験）

準備学習は上にも書いたがまとめると以下のとおりである。
4回目あたりまで（それ以降も）は高校の教科書数学�UBおよび数学�Vの対応する部分をよく読みそこの練習問題を解くこと。またどの回においてもそれ以前の回の講義の復習（ノート、教科書をみて）すること。また参考書（準教科書）の該当する部分をよく読み定義や新しい言葉
（青い文字で印刷されている）を十分理解する。また参考書の該当する部分の例題を独力で（わからなかったら回答を見ながら）解いておくこと。

＜成績評価方法＞

定期試験で100点満点の試験を実施、午後に数学演習1を履修している者はその評価も考慮して(授業6割、演習4割)、100点満点とし(履修していない者は定期試験のみで100点満点）到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。再履修者は同上試験等（100点満点）で60点以上合格。また欠席及び参考書不携帯は減点する。

＜教科書＞

参考書を参照

＜参考書＞

準教科書　Quick演習微分積分　成田清正　野澤宗平著（牧野書店）

＜オフィスアワー＞

講義の前後（２７F数学研究室）
午後の数学演習１の時間内でも質問は受け付けます。

＜学生へのメッセージ＞

数学の理解には練習問題を十分に行う必要があります。準教科書の練習問題等を十分解いてください。また可能なら数学演習Iもできるだけ履修してそこで十分に問題を解いてください。