○数学Ｉ（Mathematics I）[3216]

＜授業のねらい＞

1変数の微分法および複素数について学習する．微分積分法は情報科学のみならず，現代科学に接する上で最も基本的なものの一つであり，確実に身に付けてほしい．
高校数学でも，その初歩を学習してきたが，より深く理解してほしい．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校の数学I・数学IIを中心に復習しておくこと．特に，三角関数・指数関数・対数関数をしっかり復習するように．

＜具体的な到達目標＞

具体的な達成目標は以下のとおりである．
(1) 初等関数を理解し，具体的計算ができる．
(2) 微分法の定義と性質を理解し，具体的に計算できる．
(3) 微分法を極値問題や極限計算などに応用できる．
(4) 複素数を理解し，具体的計算と応用ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

繰り返しになるが，講義開始前に高校の数学I・数学IIを，特に，三角関数・指数関数・対数関数をしっかり復習しておくこと．【】内はその回の受講するにあたっての準備学習の事項である．
第01回 準備1:関数の基本的性質
　多項式関数・三角関数・指数関数・対数関数の基本的性質を復習する．
　【三角関数(加法定理)・指数関数(指数法則)・対数関数(指数と対数の関係)】
第02回 準備2:方程式(三角関数・指数関数・対数関数)
　方程式の解き方を復習する．
　【三角関数・指数関数・対数関数の基本事項】
第03回 準備3:方程式と不等式
　分数関数や無理関数を含んだ方程式を学習する．
　不等式についても，簡単に復習する．
　【2次方程式の解の公式・三角関数・指数関数・対数関数の基本的性質】
第04回 準備4:合成関数と逆関数の作り方
　合成関数や逆関数の定義と作り方を学習する．
　【指数関数と対数関数のグラフ】

以上までの4回は高校の復習も兼ねているから，完全に理解すること．
第05回 微分法1:関数の極限・微分の定義と性質
　関数の極限を理解し，それを応用して，微分の定義をする．
　多項式関数や分数関数の微分ができるようにする．
　【速さを求める公式は重要．多項式や分数式の計算】
第06回 微分法2:合成関数と逆関数の微分
　合成関数や逆関数の微分について学習する．
　その応用として，媒介変数表示された関数の微分について学習する．
　sqrt(x^2+1)のような関数が微分できるようにする．
　【前回扱った多項式関数や分数関数の微分をできるようにしておく．定義も忘れない．】
第07回 微分法3:三角関数・指数関数・対数関数の微分
　三角関数・指数関数・対数関数が微分できるようにする．
　【三角関数・指数関数・対数関数の基本事項をすぐに使えるように．】
　関連する極限は講義で扱うから，講義が終わった後に復習をしてほしい．
第08回 微分法4:逆三角関数の定義と導関数
　微分積分で重要な関数である逆三角関数を定義する．
　その逆三角関数の微分を学習する．
　【三角関数の基本事項．単純な形の三角関数の入った方程式を解けるように．】
第09回 微分法の応用1:中間値の定理・L'Hospital(ロピタル)の定理
　方程式の解の存在を示す方法を紹介する．
　複雑な関数の極限の計算ができるようにする．
　【微分計算をできるように．】
第10回 微分法の応用2:関数の増減
　関数の増加・減少を微分を用いて調べ，最大・最小(に準ずるもの)を求めることができるようにする．
　【微分計算は必須．方程式が解けるように．】
第11回 微分法の応用3:関数のグラフ・接線
　微分法を用いて，関数のグラフの凹凸や，接線の方程式を求められるようにする．
　【微分計算や方程式が解けないといけない．前回の続きなので，やったことを忘れずにしておく】
第12回 微分法の応用4:Maclaurin(マクローリン)展開・Taylor(テーラー)展開
　高次導関数を定義し，関数を多項式展開する方法を紹介する．
　【簡単な関数の微分を思い出しておく．】
第13回 複素数1:複素数の定義と性質
　複素数の定義をし，計算できるようにする．
　【分数式の計算】
第14回 複素数2:複素数の応用(複素数平面・極形式)
　複素数を平面上の点に対応させることで，複素数の計算を有効活用する．
　【三角関数の定義など思い出しておく】
第15回 学習成果の確認(試験)
講義の予定は以上のとおりであるが，理解度に応じて内容が前後する場合がある．

講義の内容を理解してもらうために，ほぼ毎回レポートを課す(計13回予定)．採点して返却し，成績にも反映するので，取り組むようにしてください．
また，レポートを含め，日頃の学習への取り組みは大事である．これまでの復習が次につながってくるので，事前学習以上に復習は重要である(事前学習が疎かになっていても，復習を十分にやればカバーできる)．

講義の理解のために，あわせて「数学演習I」を履修することを推奨する．

＜成績評価方法＞

・定期試験の点数(7割ほど)
・レポート課題の解答状況(3割ほど)
これで100点満点の素点を計算する。
2015(平成27)年度入学者については、素点に基づきGradeを算出し，Grade D以上を合格とする。
2014(平成26)年度以前入学者については、素点に基づき60点以上を合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし．プリントを配布する(授業前にプリントをKUPROTに掲載するので，目を通してほしい)．
KUPORT(キューポート)を活用するので，使えるようにしておくこと．

＜参考書＞

授業内で適宜紹介する．
高校のときの数学の教科書や参考書は役立つはずである．

＜オフィスアワー＞

授業の前後で受け付ける(12階講師室)．