○数学Ｉ（Mathematics I）[3215]

＜授業のねらい＞

一変数関数の微分法について学習する。微分法の概念を理解し、初等関数の解析的考察を通じて、その運用能力を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

多項式の展開・因数分解・因数定理を理解し、運用できること。一次・二次関数に関する基本的事項（直線の方程式・平方完成・グラフの概形等）を理解し、運用できること。三角関数に関する基本的公式（加法公式・倍角公式・合成公式等）を理解し、運用できること。

＜具体的な到達目標＞

初等関数（有理関数・三角関数・逆三角関数・指数関数・対数関数、及びそれらの合成関数）の定義と解析的性質（極限・導関数・級数展開）について理解し、具体的な計算ができる。

＜授業計画及び準備学習＞

１．ガイダンス、微分積分法の意義
準備学習：高校で学習した数学について復習を行うこと。
２．数列の極限
準備学習：数列に関する基本事項について復習しておくこと。
３．関数の極限・連続性
準備学習：数列の極限について復習しておくこと。
４．微分係数・導関数の定義
準備学習：関数の極限について復習しておくこと。
５．積・商・合成関数の微分法
準備学習：導関数の定義について復習しておくこと。
６．指数関数・対数関数の導関数
準備学習：指数・対数の定義と計算について復習しておくこと。
７．三角関数・逆三角関数の導関数
準備学習：三角関数に関する諸公式について復習しておくこと。
８．導関数の計算（まとめ）
準備学習：導関数に関する計算について復習しておくこと。
９．学習成果の確認（中間試験）
準備学習：第１回から第８回までの総復習を行うこと。
10．高次導関数、ロピタルの定理
準備学習：二項係数について復習しておくこと。
11．関数の増減と極値
準備学習：関数の増減表の書き方について復習しておくこと。
12．グラフの凹凸と接線
準備学習：増減表に基づいてグラフを描く練習をしておくこと。
13．テイラーの定理、微分と近似
準備学習：高次導関数について復習しておくこと。
14．微分法の応用（まとめ）
準備学習：関数の増減・凹凸の調べ方について復習しておくこと。
15．学習成果の確認（期末試験）
準備学習：第10回から第14回までの総復習を行うこと。

＜成績評価方法＞

２回の試験（各５０点満点）の両方が３０点以上の者を合格とし、合格者の成績評価は以下の通りとする：
・本年度入学者は、試験成績（各５０％）を到達目標に照らして Grade A+, A, B, C, D で評価する。
・２０１４年度以前の入学者は、試験成績を素点によって評価する。
但し、
(1) 試験欠席者
(2) 演習課題の不合格者
(3) 遅刻・欠席の著しい者、受講態度に問題のある者
は不合格とする。

＜教科書＞

『ドリルと演習シリーズ 微分積分』日本数学教育学会高専大学部会教材研究グループTAMS 編、電気書院

＜参考書＞

指定参考書なし。

＜オフィスアワー＞

授業中に質問を受け付ける。