○数学演習ＩＩ（Exercises in Mathematics II）[5582]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

機械創造工学科の数学演習では将来，技術者として開発・設計に携わる上で必要となる数学的知識（微分積分学の知識）の修得を主たる目的としている．数学を工学的問題解決のための道具として位置付けていることから，基本的な考え方の説明（必要最小限の証明を含む）と実際に問題を解くことに時間を費やす．この授業では偏微分と重積分の考え方を理解し，典型的な解法を習得する．また，デカルト座標から円筒座標，極座標への座標変換についても学習する．授業で行った演習問題については必要に応じて提出してもらう．
（ＪＡＢＥＥ学習・教育目標）
「国際工学プログラム」
(C)基礎工学・専門工学知識の習得:◎
JABEE基準1の(1)の知識・能力：（ｃ）：◎

＜受講にあたっての前提条件＞

本科目では厳密な数学的解説，細部にわたる証明等は省略するため，講義系科目の数学２を並行履修すること．また，常微分，単積分の知識は身に着けている前提で授業を進めるため数学１，数学演習１が履修済みであること．

＜具体的な到達目標＞

機械設計に必要とされる微分積分学（偏微分・重積分）の知識を身につける．平面など単純な２変数関数の図形が描けること，常微分と偏微分との違いを理解すること，偏微分の基本的計算ができること，２重積分をイメージして，積分領域を示せること，重積分の計算手順は単積分の繰り返しであることを理解し，代表的な関数の２重積分・３重積分が計算できること，極座標，円筒座標での重積分ができること，単純な図形の面積，体積，重心を求めることができること．

＜授業計画及び準備学習＞

１．［微分法の復習］常微分に関する復習を行い，偏微分を学ぶ準備をする.
２．［積分法の復習］単積分に関する復習を行い，重積分を学ぶ準備をする.
３．［偏微分法の基礎１］偏微分とは何かについて学ぶ．２変数の関数の極限と連続について考える．（２変数の関数の図形及び偏微分のイメージ）演習問題１．
４．［偏微分法の基礎２］引続き２変数の関数の極限と連続について考える．（偏微分の基本的考え方を理解する）演習問題２．
５．［高次偏導関数］高次偏導関数について学び，偏微分の順序の変更について考える．（高次偏導関数の計算方法を知る）演習問題３．
６．［全微分と合成関数の偏微分法］全微分の定義を行う．また，合成関数の偏微分法について学ぶ．（合成関数の偏微分の計算方法を理解する）演習問題４．
７．［２変数のテイラー及びマクローリン展開］２変数のテイラー及びマクローリンの定理を紹介する．（簡単な関数の２変数マクローリン展開の考え方を知る）．演習問題５．
８．［２重積分の基礎１］２重積分とは何かについて学ぶ．重積分における不定積分の有無について考える．（２重積分を空間的にイメージする）演習問題６．
９．［２重積分の基礎２］積分領域と２重積分の図形的意味について考える．（代表的な関数について２重積分の計算方法を理解する）演習問題７．
１０．［累次積分１］累次積分の考え方について学ぶ．（累次積分積分の考え方を知る）演習問題８．
１１．［累次積分２］引続き累次積分の考え方と計算方法について学ぶ．（累次積分の計算方法を知る）演習問題９．
１２．［ｎ重積分］多変数関数の重積分について解説する．（基本的な関数の３重積分の意味を理解する）演習問題１０．
１３．［面積・体積・重心］重積分を用いて面積，体積，重心を求める．（単純な図形の面積，体積，重心の求め方を身に付ける）演習問題１１．
１４．［変数変換１］変数変換の利便性とJacobianの求めかたについて学ぶ．（極座標による２重積分について理解する）演習問題１２．
１５．［変数変換２］極座標，円筒座標での計算方法を学ぶ．（極座標，円筒座標での重積分の計算方法を理解する）演習問題１３．

＜成績評価方法＞

原則的として試験のみで評価し，６０点以上に単位を認める．試験は授業時間，補講あるいは試験期間を用いて実施し，複数回実施した場合には全試験中の最高点を最終成績とする．一方，試験の点数が６０点に僅かに及ばない者でも，欠席が少なくかつ授業態度がまじめで授業で提出する演習問題が一定水準以上の場合など履修期間中の学習状況によりレポート提出を認め，レポート内容が一定水準に到達していると判断された場合には再試験を実施する場合もある．出席の確認はカードリーダーで行なう．
「国際工学プログラム」の学習・教育目標(C)は、本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成される。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

「理工学系の基礎 微分積分」増補版 石原繁 浅野重初 共著 裳華房

＜オフィスアワー＞

水曜日：八王子11号館365号室 １６：３０−１７：００
金曜日：八王子11号館365号室 １２：３０−１３：００

＜学生へのメッセージ＞

数学を楽しんで下さい。

＜備 考＞

メールでの成績に関する問い合わせには応じません．