△微分積分Ｉ（Calculus I）[4579]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分積分について基本的な事柄を身につける．

＜受講にあたっての前提条件＞

「基礎数学」で学習した数学の知識を前提とする．

＜具体的な到達目標＞

(1) １変数関数の微分積分の基本的な計算ができる．
(2) 微分積分を利用した１変数関数の多項式近似問題が解決できる．
(3) １変数関数の極値問題が解決できる．
(4) １変数関数の求積問題が解決できる．
　
習得後は「微分積分II」での多変数関数の微分積分の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

第１回　ガイダンス，微分の定義
・本科目の授業計画や方針等をガイダンスとして説明する．
・関数の極限について説明し，微分の定義を解説する．
　【準備学習】　「基礎数学」を受講していた者はその授業ノートを読み返しておくこと．また，教科書の第６章から第11章にざっと目を通してこれからどのような学習をするのか見ておくこと．さらに，微分の定義について調べておくこと．

第２回　合成関数・逆関数の微分
・授業開始時に前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・合成関数について説明し，その微分を解説する．また，逆関数について説明し，その微分を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，合成関数と逆関数について調べておくこと．

第３回　初等関数の微分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・指数関数，対数関数，三角関数について説明し，それらの微分を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，指数関数，対数関数，三角関数について調べておくこと．

第４回　逆三角関数の微分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・逆三角関数について説明し，その微分を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，逆三角関数について調べておくこと．

第５回　高次導関数
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２次導関数，高次導関数について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，２次導関数と高次導関数について調べておくこと．

第６回　テイラー展開
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・テイラー展開，マクローリン展開について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，テイラー展開とマクローリン展開について調べておくこと．

第７回　極値
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・関数の極値，増減，凹凸などについて解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，極値について調べておくこと．

第８回　曲線の概形
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・１変数関数のグラフのかき方を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，グラフのかき方について調べておくこと．

第９回　不定積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・不定積分や原始関数，微分との関係について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，不定積分について調べておくこと．

第10回　置換積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・置換積分について解説する．また，置換積分をしないで積分する方法についても説明する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，置換積分について調べておくこと．

第11回　部分積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・部分積分について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，部分積分について調べておくこと．

第12回　部分分数分解
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・有理関数の部分分数分解について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，部分分数分解について調べておくこと．

第13回　有理関数の積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・部分分数分解を利用し，有理関数の不定積分を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，有理関数の積分について調べておくこと．

第14回　広義積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・広義積分について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，広義積分について調べておくこと．

第15回　学習成果の確認（試験）
・試験により理解度を確認する．
　【準備学習】　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解き，理解が不足している単元を重点的に復習しておくこと．

＜成績評価方法＞

100点満点の試験で60点以上を合格とする．

＜教科書＞

指定教科書なし．

＜参考書＞

吉村善一・足立俊明 共著 「初歩からの入門数学」 数理工学社（2007年）ISBN:978-4901683449
石原繁・浅野重初 共著 「理工系入門　微分積分」 裳華房（1999年）ISBN:978-4785315184

＜オフィスアワー＞

八王子：　授業の前後＠授業教室または講師室
　　　　　　水曜４限・木曜４限＠数学（個人）研究室
　
※連絡用メールアドレスや研究室の場所など，詳しいことは初回授業時に知らせる．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜備 考＞

教科書を毎回使用するので，必ず持参すること．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html