△微分積分ＩＩ（Calculus II）[4517]

＜授業のねらい＞

２変数関数の微分積分について基本的な事柄を身につける．

＜受講にあたっての前提条件＞

「微分積分Ｉ」で学習した知識を前提とする．

＜具体的な到達目標＞

(1) ２変数関数の極限を調べることができる．
(2) ２変数関数の微分（偏微分）を利用し，極値問題が解決できる．
(3) ２変数関数の積分（重積分）を利用し，求積問題が解決できる．
　
習得後はさらなる高度な数学あるいは専門の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

第１回　ガイダンス，微分の復習
・本科目の授業計画や方針等をガイダンスとして説明する．
・１変数関数の微分を復習する．
　【準備学習】　「微分積分Ｉ」を受講していた者はその授業ノートを読み返しておくこと．

第２回　２変数関数の極限
・授業開始時に前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２変数関数の極限の調べ方を説明し，演習により理解度を深める．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第３回　２変数関数の微分（偏微分）
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２変数関数の微分（偏微分）の定義を説明し，計算方法を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第４回　接平面の方程式と全微分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・接平面の方程式を導出し，それを利用して全微分の説明をする．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第５回　合成関数の偏微分と陰関数
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２変数関数の合成関数の偏微分を説明し，それを利用して陰関数の微分を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第６回　２変数関数のテイラー展開
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２変数関数のテイラー展開，マクローリン展開について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第７回　２変数関数の極値問題
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２変数関数の極値について，テイラー展開を利用した解法を説明し，問題演習する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第８回　条件付き極値問題
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・条件の付いた極値問題の解法を説明する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第９回　積分の復習
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・１変数関数の積分を復習する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第10回　２重積分の定義と累次積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２重積分の定義を説明し，累次積分により求める方法を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第11回　積分順序の変更
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・累次積分の順序変更について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第12回　極座標変換による２重積分の計算
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・極座標変換を用いた２重積分の計算方法を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第13回　一般の変換による２重積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・一般の変換による２重積分の計算について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第14回　重積分の応用
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・２重積分による求積問題，３重積分などについて解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．

第15回　学習成果の確認（試験）
・試験により理解度を確認する．
　【準備学習】　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解き，理解が不足している単元を重点的に復習しておくこと．

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし．
必要に応じて補足プリントを配布する．

＜参考書＞

石原繁・浅野重初 共著 「理工系入門　微分積分」 裳華房（1999年）ISBN:978-4785315184

＜オフィスアワー＞

八王子：　授業の前後＠授業教室または講師室
　
※連絡用メールアドレスや研究室の場所など，詳しいことは初回授業時に知らせる．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜備 考＞

毎回の宿題が試験勉強につながります．毎回コツコツがんばりましょう．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html