幾何学Ｉ（Geometry I）[5306]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

前期の数学Iでは微分法と積分法を学んだが時間が十分といえず、幾何学への応用まで至らないようである。本科目はそれを補い、微分積分の理解を深めることが目標である。主な授業のねらいは

1. 曲線の長さ、面積、体積を積分で計算する。
   
2. 直交座標だけでなく極座標や媒介変数に対応する公式も使える。
   

＜受講にあたっての前提条件＞

• 　数学Iを履修する。
  

＜具体的な到達目標＞

1. 直交座標と極座標による面積や体積の計算ができる。
   
2. 曲線の特性を測る曲率の計算ができる。
   
3. 回転体の体積や回転面の面積が積分で計算できる。
   
4. 曲面積を重積分で計算できる。
   

＜授業計画及び準備学習＞

曲線と極方程式：
曲線の方程式と極方程式についての関係を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

極座標による面積の計算：
平面の領域の面積を極座標で計算する積分公式を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

曲線の長さ（直交座標）：
媒介変数表示された曲線と曲線の長さについて解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

曲線の長さ（極座標）：
関数のグラフが表す曲線や極方程式で表された曲線の長さについて解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

曲線の曲率：
曲線の曲がり具合を数値で表した曲率について解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

曲率円：
曲率を理解するために重要な曲率円について解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

曲率半径と曲率中心：
曲率半径と曲率中心を求める公式を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

回転体の体積（関数のグラフ）：
回転体の体積を計算する積分公式を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

回転体の体積（媒介変数表示）：
母線が媒介変数表示された曲線（特に極方程式で表された曲線)の場合の回転体の体積の公式を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

回転面の面積（関数のグラフ）：
関数のグラフが表す曲線を母線とする回転面の面積の積分公式を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

回転面の面積（媒介変数表示）：
母線が媒介変数表示された曲線（特に極方程式で表された曲線）の場合の回転面の面積の公式を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

曲面の媒介変数表示：
一般的な曲面の媒介変数表示を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

重積分と曲面積：
一般的な曲面の面積を重積分を用いて計算する方法を解説する。
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

学習成果の確認（試験）：
準備学習：前回までに学習した内容を総復習し，関連する問題を解いておくこと

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

• 指定教科書は無いが, 授業で使用している微分積分の教科書は役に立つと思う。
  

＜参考書＞

• 理工科系一般教育 微分・積分教科書 占部 実・佐々木 右左 編 (共立出版)
  
• 古典的難問に学ぶ微分積分 高瀬 正仁 著 (共立出版)
  
• 幾何学 西川 青季 著 (朝倉書店)
  
• ベクトル解析入門 小林 亮・高橋 大輔 著 (東京大学出版会)
  

＜オフィスアワー＞

金曜日2時限目（八王子校舎総合教育棟01E-312室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。