○数学Ｉ（Mathematics I）[2317]

＜授業のねらい＞

この授業では、主に１変数関数の微積分の考え方、計算技巧を正しく理解し、微分、積分等の計算ができるようになることを目標とする。
微積分を理解するためには、学生自身が自ら手を動かして考え、計算することが必要である。そのため、ほぼ毎回の授業時間内に演習の時間を若干設けることにより理解度を高めていく。

＜受講にあたっての前提条件＞

高等学校で既習済みの数学I,II,A,B。

＜具体的な到達目標＞

主な到達目標は以下の通りである。

１．関数の極限計算および、微分公式を用いた導関数の計算ができる。
２．テイラー展開およびマクローリン展開の計算が正しくできる。
３．不定積分、定積分および置換積分、部分積分の計算が正しくできる。

＜授業計画及び準備学習＞

第1回 数列の極限と級数
　　　準備学習：教科書ｐ１〜ｐ６の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第2回 関数と極限、連続関数
　　　準備学習：教科書ｐ７〜ｐ１４の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第3回 導関数、合成関数・逆関数の微分法
　　　準備学習：教科書ｐ１５〜ｐ２６の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第4回 指数関数・対数関数とその微分法
　　　準備学習：教科書ｐ２７〜ｐ３２、ｐ４０〜ｐ４１の例題および解説を読み、理解しておくこと
第5回 三角関数・逆三角関数とその微分法
　　　準備学習：ｐ３３〜ｐ３９、ｐ４２〜ｐ４６の例題および解説を読み、理解しておくこと
第6回 ｎ次導関数、ライプニッツの公式
　　　準備学習：教科書ｐ４７〜ｐ５２の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第7回 平均値の定理、不定形の極限値（ロピタルの定理）
　　　準備学習：教科書ｐ５３〜ｐ５９の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第8回 テイラーの定理、テイラー展開
　　　準備学習：教科書ｐ６０〜ｐ６８の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第9回 関数の増減、極値、曲線の凹凸
　　　準備学習：教科書ｐ６９〜ｐ７３の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第10回 定積分と不定積分
　　　準備学習：教科書ｐ７８〜ｐ９２の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第11回 置換積分法と部分積分法
　　　準備学習：教科書ｐ９３〜ｐ９７、ｐ１０６〜ｐ１０９の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第12回 有理関数と無理関数の積分
　　　準備学習：教科書ｐ９８〜ｐ１０５の例題および解説を読み、理解しておくこと
第13回 広義積分
　　　準備学習：教科書ｐ１１０〜ｐ１１１の例題および解説を読み、理解しておくこと
第14回 面積、体積、曲線の長さ
　　　準備学習：教科書ｐ１１２〜ｐ１２０の例題および解説を読み、理解しておくこと
第15回 学習成果の確認（試験）
　　　準備学習：前回までの総復習を行うこと

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、
D以上の者に単位を認める。
尚、期末試験で６０点に満たない者が、演習課題またはレポートなどへの取組状況を
加味した上で６０点に達した者に対してはD評価として単位を認める。

再履修者の成績評価：原則として期末試験で６０点以上の者に単位を認める。
但し、僅かに６０点未満の場合は、随時行う演習、課題レポートなどへの取組状況を加味することにより、６０点で合格とすることがある。

＜教科書＞

理工系の基礎　微分積分　増補版　石原繁・浅野重初共著　（裳華房）

＜参考書＞

微分積分　改訂版，矢野健太郎・石原繁著，裳華房
Key Point & Seminar 2，工学基礎　微分積分，及川正行・永井敦・矢嶋徹著，サイエンス社
微分積分の基礎，寺田文行・中村哲男著，サイエンス社

＜オフィスアワー＞

火曜の昼休みおよび４限終了後，または木曜の１３：３０〜１４：３０。１号館講師室(1N-125)にて。
メールアドレス：fu40666(at)ns.kogakuin.ac.jp （atはアットマーク）

＜学生へのメッセージ＞

「出席していれば単位が取れる」というような安易な考えは持たないこと。
受講にあたっては、講義の理解のために最低限の予習復習を強く勧める。
質問・相談等は歓迎するが、成績に関する質疑は原則成績発表後以外は一切受け付けない。