複素関数（Elementary Complex Function）[4275]

＜授業のねらい＞

複素関数を一つのモデル，解析ツールとしてとらえ、これを利用するための基礎力を養う。電気回路理論での複素記号法の復習からはじめて複素関数論としての学習へと進む。複素関数を利用して理工学諸現象を解析できるようにするためのモデルのたて方も学ぶ。

＜受講にあたっての前提条件＞

複素数の計算ができる。

＜具体的な到達目標＞

複素解析の理論を用いて、実数の積分を求めることができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1.[イントロダクション]実数から複素数への発展など、数の世界の中で複素数をとらえる。
2. 電気回路理論における複素記号法を取り上げ、ここで取り上げる複素関数との関連を学ぶ。
3. 複素平面と複素数の表記手法について学ぶ。
4. 極限，導関数，解析関数について学ぶ。
5. コーシー・リーマンの方程式について学ぶ。
6. ラプラス方程式の導出経過について学ぶ。
7. 重要な初等複素関数について学ぶ。
8. 複素積分の考え方について学ぶ。
9. コーシーの積分定理，コーシーの積分公式について学ぶ。
10. テーラー展開，ローラン展開について学ぶ。
11. 特異点，極について学ぶ。
12. 留数，留数定理について学ぶ。
13. 実積分への応用問題について学ぶ。
14. 工学上重要なラプラス変換と逆変換の解き方の関連を学ぶ。
15.　定期試験

＜成績評価方法＞

原則として定期試験で評価し、６０点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

「スッキリわかる複素関数論」皆本晃弥著（近代科学社）

＜参考書＞

「なっとくする複素関数」小野寺嘉孝著　（講談社）

＜オフィスアワー＞

金曜日１１時から１２時（新宿2273号室）