数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[4205]

＜授業のねらい＞

問題演習を通じて、一変数の微分・積分に関する定義、定理や公式を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

多項式関数等の基本的な関数について、極限、微分、積分を計算できること。

＜具体的な到達目標＞

○　積・商・合成関数の微分法を組み合わせて、様々な関数の導関数を求めることが出来る。
○　接線を利用し、平方根等の近似値を計算できる。
○　置換積分法や部分積分法を用いて、基本的な関数の原始関数を計算できる。

＜授業計画及び準備学習＞

【第1週】微分・積分の概要
　準備学習：高校の教科書における微分・積分の内容を整理しておくこと。
【第2週】関数とグラフ
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（関数の定義、偶関数・奇関数、合成関数）
【第3週】指数関数と対数関数
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（逆関数の定義と性質、指数・対数）
【第4週】三角関数・逆三角関数
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（三角比、弧度法）
【第5週】関数の極限
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（極限の定義）
【第6週】基本的な関数の微分
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（復習）
【第7週】様々な微分法（積の微分、商の微分、合成関数の微分）
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（公式の証明）
【第8週】微分法の応用（接線、近似値）
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（復習）
【第9週】微分法の応用（関数のグラフ）
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（近似値計算に関する考察）
【第10週】ロピタルの定理
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（復習）
【第11週】定積分の定義と計算
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（Σ記号の計算）
【第12週】不定積分（基本的な関数の不定積分、置換積分法）
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（復習）
【第13週】不定積分（瞬間置換積分法、部分積分法）
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（部分積分法）
【第14週】不定積分（三角関数、有理関数の不定積分）
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（復習）
【第15週】学習成果の確認（試験）
　準備学習：前回までの総復習を行うこと。

＜成績評価方法＞

成績は、期末試験80％、演習問題への取り組み状況20%で評価する。Grade D以上の者に単位を認める。

ただし、2014年度以前入学者については、下記により評価する。

「定期試験の点数」（Ａ）と「演習問題への取り組み状況」（Ｂ）の合計により評価を行う。６０点以上を合格とする。配点の内訳は以下の通り。

Ａ　定期試験：（100点満点）× 0.8。ただし、小数点以下は切り捨て。
Ｂ　演習問題への取り組み状況：講義時間中に毎回行う小テスト（2点満点）の合計。ただし、20点を超えた分は切り捨て。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

木曜日4限終了までの休み時間、八王子校舎講師室。