微分方程式論（Elementary Differential Equation）[4577]

＜授業のねらい＞

微分方程式論の基本的事柄を理解し、変数分離形微分方程式、１階線形微分方程式、完全形微分方程式、定数係数微分方程式の解法を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

環境エネルギー化学科：「数学I」「数学II」の微分・積分の知識を前提とする。

＜具体的な到達目標＞

（１）変数分離形の微分方程式が解ける
（２）１階線形微分方程式が解ける
（３）完全形の微分方程式が解ける
（４）（非同次の）定数係数線形微分方程式が解ける

＜授業計画及び準備学習＞

１．変数分離形
変数分離形の微分方程式とその解法について学びます。
準備学習：１年次の数学で、指数法則、対数法則、微分の基本公式と置換積分を復習しておく。

２．１階線形微分方程式
１階線形の微分方程式とその解法について学びます。
準備学習：１年次の数学で微分の基本公式（特に積の微分、合成関数の微分）を復習しておく。

３．完全形
完全形の微分方程式とその解法について学びます。
準備学習：１年次の数学で微分と積分の基本公式を復習しておく。

４．変数分離形の系
変数変換すると変数分離形になる微分方程式について学びます。
準備学習：第１回のプリントで変数分離形の計算問題を解いておく。

５．１階線形微分方程式の系
変数変換すると１階線形になる微分方程式について学びます。
準備学習：第２回のプリントで１階線形微分方程式の計算問題を解いておく。

６．完全形の系
変数変換すると完全形になる微分方程式について学びます。
準備学習：第３回のプリントで完全系微分方程式の計算問題を解いておく。

７．定数係数同次線形微分方程式
同次の定数係数微分方程式について学びます。
準備学習：オイラーの公式、２次方程式の解法を復習しておくこと。

８．定数係数線形微分方程式（外力が多項式の場合）
外力が多項式の場合の非同次定数係数微分方程式について学びます。
準備学習：第７回のプリントで同次微分方程式の計算問題を解いておく。

９．定数係数線形微分方程式（外力が指数関数の場合）
外力が指数関数の場合の非同次定数係数微分方程式について学びます。
準備学習：第８回のプリントの計算問題を解いておく。

１０．定数係数線形微分方程式（外力が三角関数の場合）
外力が三角関数の場合の非同次定数係数微分方程式について学びます。
準備学習：第９回のプリントの計算問題を解いておく。

１１．微分演算子
微分演算子を用いて、定数係数微分方程式の解法について学びます。
準備学習：第１０回のプリントの計算問題を解き、高次方程式の因数分解について復習しておく。

１２．定数係数線形微分方程式と解との関係
定数係数線形微分方程式の解から元の微分方程式を求める方法について学びます。
準備学習：第１１回のプリントの計算問題を解いておく。

１３．変数分離形、１階線形、完全形の応用
変数分離形、１階線形、完全形の応用について学びます。
準備学習：第１回〜第６回の苦手な部分を復習しておく。

１４．定数係数線形微分方程式の応用
定数係数線形微分方程式の応用について学びます。
準備学習：第７回〜第１２回の苦手な部分を復習しておく。

１５．学習成果の確認（試験）
準備学習：第１回〜第１４回までの総復習を行うこと。

＜成績評価方法＞

成績評価は期末試験100％とし、60点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし。適宜プリントを配布する。

＜参考書＞

指定参考書なし。

＜オフィスアワー＞

木曜日11：00〜12:00（八王子校舎1E-315）