線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[2571]

＜授業のねらい＞

工学の専門理論を学ぶ上で基礎となる線形空間、ベクトルの線形独立、線形空間の基底や次元、線形写像について理解し、固有値、固有ベクトル、対角化の計算法を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

「線形代数学I」を履修済みであることを前提とします。

＜具体的な到達目標＞

（１）線形独立の概念を理解し、線形従属の場合、線形結合で表現できる。
（２）線形写像の像や核を理解し、線形空間の基底や次元を求めることができる。
（３）固有値、固有ベクトルを求め、対角化できる。

＜授業計画及び準備学習＞

１．線形空間
線形空間（ベクトル空間）について学びます。
準備学習：「線形代数学I」のベクトルについて復習しておく。

２．線形独立と線形従属
線形独立（一次独立）と線形従属（一次従属）について学びます。
準備学習：「線形代数学I」の基本変形による連立一次方程式の解法を復習し、
第１回のプリントの問題を解いておく。

３．線形独立な最大個数のベクトル
線形独立な最大個数のベクトルを求める方法について学びます。
準備学習：第２回のプリントの問題を解いておく。

４．基底と次元
線形空間の基底と次元について学びます。
準備学習：第３回のプリントの問題を解いておく。

５．線形写像
線形写像について学びます。
準備学習：第４回のプリントの問題を解いておく。

６．像と核
像と核について学びます。
準備学習：第５回のプリントの問題を解いておく。

７．固有値と固有ベクトル（２次行列の場合）
２次行列の固有値と固有ベクトルについて学びます。
準備学習：「線形代数学I」の行列式の基本性質を復習しておく。

８．固有値と固有方程式
固有値と固有方程式について学びます。
準備学習：第７回のプリントの問題を解いておく。

９．固有ベクトルと固有空間
固有ベクトルと固有空間について学びます。
準備学習：第８回のプリントの問題を解いておく。

１０．行列の対角化
行列の対角化について学びます。
準備学習：第９回のプリントの問題を解いておく。

１１．内積空間と正規直交化、直交行列
内積空間と正規直交化について学びます。
準備学習：第１０回のプリントの問題を解いておく。

１２．対称行列の対角化
対称行列の対角化について学びます。
準備学習：第１１回のプリントの問題を解いておく。

１３．線形独立、線形写像の応用
線形独立、線形写像の応用について学びます。
準備学習：第１回〜第６回までのプリントで苦手なところを復習しておく。

１４．対角化の応用
対角化の応用について学びます。
準備学習：第７回〜第１２回までのプリントで苦手なところを復習しておく。

１５．学習成果の確認（試験）
準備学習：前回までの総復習を行う。

＜成績評価方法＞

成績評価は期末試験100％とし、60点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし。適宜プリントを配布する。

＜参考書＞

「入門線形代数」三宅敏恒著（培風館）
※講義でプリントを配るが、わからなくなった場合、休んだ場合、この参考書があると便利である。
この本はコンパクトだが深い内容まで含んでいるため「線形代数学I,II」はもちろん、４年間使える。

＜オフィスアワー＞

木曜日11：00〜12:00（八王子校舎1E-315）