応用解析学（Applied Analysis）[4D17]

＜授業のねらい＞

工学の基礎的な法則は微分方程式で表現される。本講では，常微分方程式の復習から始め，偏微分方程式とその解法に必要な数学的手法を理解する。講義の大部分は，基本的でしかも広く現れる二階線形微分方程式(双曲型，放物型，楕円型)の初期値問題・境界値問題にあてられる。また，この解法に関連して，直交関数展開やフーリエ級数展開についても学ぶ。また，本講では解の存在や級数の収束性に関する詳細な議論は行わず，解を求めることや，その物理的意味に主眼を置く。数値解法についても議論しない。

＜受講にあたっての前提条件＞

実数関数の微分，積分の初等的な知識を前提とする。
常微分方程式についても初歩的な知識は仮定する。
三角関数の知識を前提とする。
複素数の知識があると好ましいが，前提とはしない。

＜具体的な到達目標＞

物理法則が微分方程式で記述されることを理解する。
ラグランジュ偏微分方程式や全微分方程式を解けるようになる。
直交関数展開およびフーリエ級数展開を理解する。
簡単な場合の波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式を解けるようになる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 序論と準備（常微分，偏微分，複素数，等々）(09/17)
2. 常微分方程式の例と解法(09/24)
3. 理解度の確認（小テストと解説）(10/01)
4. 偏微分方程式の例と分類(10/08)
5. ラグランジュ偏微分方程式(10/15)
6. 全微分方程式(10/22)
7. 理解度の確認（小テストと解説）(10/29)
8. 一次元波動方程式の初期値問題・境界値問題 (11/05)
9. 直交関数展開，フーリエ級数展開(11/12)
10. 波動方程式（双曲型）のフーリエ級数による解法 (11/26)
11. 理解度の確認（小テストと解説）(12/03)
12. 熱伝導方程式(放物型)のフーリエ級数による解法(12/10)
13. ラプラス方程式（楕円型）の境界値問題(12/17)
14. 偏微分方程式のまとめ(12/24)
15. 学習成果の確認

＜成績評価方法＞

１）可能な限り頻繁に，それ以前の授業内容を題材に小テストを実施する。小テストの総合点を100点満点で評価し，A点とする。
２）定期試験は，100点満点で評価し，B点とする。
３）最終評価点Fは，F=A＊(1-x)＋B＊xである。xは，X>0.5の範囲で総合的に決める全学生に共通の係数である。Fが60点以上を合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし。
講義要旨を配布する。

＜参考書＞

「キーポイント　偏微分方程式」河村哲也（岩波書店，理工系数学のキーポイント10）
キャンパス・ゼミ「偏微分方程式」馬場敬之，高杉豊（マセマ出版社）

＜オフィスアワー＞

木曜日16:40−17:00講師室

＜備 考＞

１. 自分の手を動かして，数多くの例を計算してみることが重要である。なるべく具体的な応用例を取り上げるので，労を惜しまず勉強すること。
２. 演習の時間がとれないので，ホームワークとして授業でとりあげた問題を再度解き完全に理解すること。
３. 理解にはステップを踏む必要があるため，１，２をきちんと行って，各回の授業内容を体得することが肝要。