機械振動学（Mechanical Vibrations）[2B04]

＜学位授与の方針＞

	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

　振動は興味深い現象であり，工学において重要な問題である．機械振動の基礎を十分に理解することに重点をおき，CAIを併用した講義・演習を行う．以下に具体的な努力目標を示す．
(1) １自由度系の運動方程式の求め方と，固有振動数，固有円振動数，周期を理解し説明できる．
(2) 減衰要素のある系の解法と，その特性を表す減衰比の意味を理解し説明できる．
(3) 外部から励振力が作用する場合の振動応答の求め方を学習して種々の条件の共振曲線を整理し，振動絶縁の対策や振動計の設計について理解し説明できる．
(4) ２自由度系の運動方程式のたて方と，固有振動数と振動モードの意味を理解し説明できる．

＜受講にあたっての前提条件＞

　本科目を履修する前に，「数学I，II」などにより微分積分学，「物理I，II」「物理学演習I，II」「工業力学及演習I，II」などにより，速度と加速度，質点に働く力と運動法則，剛体の運動，仕事とエネルギー，運動量と力積の基本事項と「基礎機械システム設計」「機械力学」で機械の構造と運動，「微分方程式論」で微分方程式の解法について習得しておく必要がある．また，「制御工学」は関連が深い．本科目履修後は，「卒業論文」などの科目で，振動の問題解決に具体的に活かすことになる．

＜具体的な到達目標＞

　機械システム工学科の学習・教育到達目標（Ｄ）機械工学ならびにシステム工学とそれらの融合領域に体系づけられた専門知識とそれらを応用する能力を身につけた技術者の育成の中で，機械工学の主要分野の内，力学系の「機械力学・振動学」を中心に専門領域の知識と方法論を修得するため，以下のことを具体的な到達目標とする．これは，学位授与の方針の(2-1)学部学科毎に示された専門分野の基礎知識を修得していることに対応する．
(1) １自由度系の運動方程式の求め方と，固有振動数，固有円振動数，周期について理解し説明できる．
(2) 減衰要素のある系の解法と，その特性を表す減衰比の意味を理解し説明できる．
(3) 外部から励振力が作用する場合の振動応答の求め方を学習して種々の条件の共振曲線を整理し，振動絶縁の対策や振動計の設計について理解し説明できる．
(4) ２自由度系の運動方程式のたて方と，固有振動数と振動モードの意味について理解し説明できる．
＜JABEE学習・教育到達目標＞
「機械システム基礎工学プログラム」：(D-1)○，(D-2)○
＜学位授与の方針＞(2-1)◎

＜授業計画及び準備学習＞

１：授業のガイダンスと振動の基本事項　振動問題の重要性，単位や振動の基本事項（振動数，周期，円振動数）について学習する．
努力目標：振動問題の重要性と単位，振動の基本事項を理解する．
準備：教科書の1-7ページを予習，機械力学受講者は19講の授業内容を確認しておく．
復習：振動問題の重要性を確認し，単位や振動の基本事項の理解を確実にする．章末問題1.1と1.2を行い，理解を深める．

２：振動の表現と運動方程式の考え方　オイラーの公式と複素ベクトルの考え方，ばね質量系の運動方程式と解法について学習する．
努力目標：振動の表現と，回転ベクトルについて理解し，運動方程式の立て方を習得する．
準備：教科書の7-9，13-14ページを予習．
復習：オイラーの公式と複素ベクトルの考え方を確認し，ばね質量系の運動方程式の立て方と解法を確認する．演習１（ばねの合成），演習２-1,2（微分方程式の解法）を行い，理解を深める．

３．自由振動と運動方程式の求め方　三角関数の合成と初期条件の影響．ばねの合成，静たわみによる固有振動数．外力が作用していない場合のいろいろな１自由度振動系の自由振動の運動方程式を求め，振動の特性を示す固有円振動数の意味について学習する．
努力目標：三角関数の合成と初期条件の影響，運動方程式の求め方を理解し，固有円振動数の意味を理解する．
準備：教科書の13-17ページの予習と，配付資料の確認（三角関数の合成）．
復習：いろいろな1自由度系の運動方程式の立て方を確認し，不十分な点を補う．章末問題2.1〜2.5，ばねの合成の問題を利用して理解を深める．

４：エネルギー法による振動問題の解法　エネルギー法を用いて，固有円振動数を求める方法を学習する．運動方程式とエネルギー保存則の関連も示す．
努力目標：通常の運動方程式の立て方とエネルギー法による方法の両方を理解し，複雑な系の運動方程式もたてることができる．
準備：教科書の17-20を予習しておく．
復習：エネルギー法を用いた運動方程式，固有振動数の求め方を確認し，章末問題2.6と2.7を利用して理解を深める．

５．減衰自由振動　減衰がある振動系の運動方程式の立て方と，得られた解の意味について学習する．また，減衰要素の特性を表す減衰比について学習する．
努力目標：減衰がある系の取り扱いを知り，減衰比の意味について理解する．
準備：教科書の20-23を予習し，微分方程式の解法について確認しておく．また，配付資料を確認しておく．
復習：授業内容を確認し，課題を利用して減衰振動の取り扱いについて理解を深める．

６：対数減衰率と課題　対数減衰率の意味と減衰比の求め方について学習する．　また，減衰波形の処理についての課題の説明を行う．
努力目標：対数減衰率の意味と減衰比の求め方をしっかり身につける．
準備：教科書の23-24と配付資料を予習しておく．
復習：課題を行うことで，対数減衰率の意味と減衰比の求め方の理解を深める．例題2.6と2.7を行うことで，授業内容を確認する．また，演習問題３を行うことで，理解度を確認し，不十分な点を補う．

７：クーロン摩擦と位相平面　クーロン摩擦のある系の振動問題の考え方と，位相平面の意味と有効性について学習する．
努力目標：課題の内容を確認することで，運動方程式の立て方と，減衰の取り扱いについて理解を深める．
準備：教科書の24-29を予習しておく．
復習：授業内容を確認し，例題2.8と2.9を行うことで理解を深める．

８：強制振動　減衰のない系に周期的な外力が作用する場合の強制振動について学習し，共振曲線の重要性について学習する．また，課題の説明を行う．
努力目標：強制振動の運動方程式と取り扱い，共振曲線の意味について理解する．
準備：教科書の29-31を予習しておく．
復習：授業内容を確認し，演習問題４を行うことで理解を深める．

９：中間試験と減衰がある系の強制振動　自由振動のまとめと確認を行い，減衰がある系に周期的な外力が作用する場合の強制振動について学習する．
努力目標：減衰がある系の強制振動と共振曲線の意味を理解する．
準備：今までのまとめと，教科書の31-33を予習しておく．
復習：授業内容を確認し，章末問題2.8-2.16を行うことで理解を深める．

１０：変位励振と振動絶縁　地震などのように床が振動する変位励振による強制振動と，振動が伝わらないようにするための振動絶縁の方法について学習する
努力目標：変位励振の取り扱いと，強制振動，振動絶縁の考え方を理解する．
準備：教科書の35-38を予習しておく．
復習：授業内容を確認し，章末問題2.8-2.16を行うことで理解を深める．

１１：振動計の原理　振動の大きさを計測する振動計と加速度計の原理について学習する．
努力目標：振動計の原理を理解し，種々の条件の共振曲線を整理し，理解を深める．
準備：教科書の65-69を予習しておく．
復習：授業内容を確認し，章末問題4.1-4.3を行うことで理解を深める．

１２：２自由度系の振動　質点が複数ある多自由度系の振動の基礎として，２自由度系の運動方程式の求め方と解法について学習する．
努力目標：２自由度系の運動方程式の求め方と行列表現を理解する．
準備：教科書の48-50と，81-82を予習しておく．
復習：授業内容を確認し，不十分な点を補う．

１３：モード解析の基礎　多自由度系の振動の状態を表す固有円振動数と固有モードについて学習する．
努力目標：固有円振動数と固有モードについて理解する．
準備：教科書の50-52を予習しておく．また，数学系の科目で行った固有値問題について確認しておく．
復習：授業内容を確認し，不十分な点を補う．

１４：まとめ　機械振動学で学習してきた内容をまとめ，重要な項目について再確認を行う．また，振動対策について学習する．
努力目標：授業の内容をまとめ，機械振動の理解を確実なものとする．
準備：今までの授業内容を確認，整理しておく．
復習：今までの授業内容を確認し，不十分な点を補う．

１５：期末試験
努力目標：機械振動についての理解度を確認し，不十分な点を補い，確実なものとする．
準備：今までの授業の内容を確認し，自分のものとする．教科書の例題，授業中の問題や，演習問題を確認し，理解不十分な点をなくす．
復習：期末試験の内容を確認し，理解不十分と思われる箇所を再度補い，理解を確実なものとする．

＜成績評価方法＞

　中間試験(40点)と期末試験（60%）の合計が60点以上の者に単位を認める．ただし，演習や課題が不十分な場合は減点する．　各学習・教育到達目標は，(1)は授業全体に関係するが，特に前半の基礎事項をしっかり理解することで，(2)は減衰要素を含む場合の問題について理解し，減衰波形に対する課題をしっかり行うことで，(3)は，強制振動についての問題と，共振曲線について整理し，理解することで，(4)は，最後の2自由度系の問題について理解することで，達成することができる．対応する授業の理解に加え，教科書の例題や章末問題，演習問題をしっかり行うことで，達成度を確認することができる．

＜教科書＞

「基礎振動工学」芳村，横山，日野共著(共立出版)

＜参考書＞

「振動学」北郷，露木共著(森北出版)
「機械システムのダイナミックス入門」CAIプログラム付，日本機械学会編
「機械力学　機構・運動・力学」三浦宏文他著（朝倉書店）

＜オフィスアワー＞

　火曜日授業終了後１時間程度12:10〜13:00（教室または，新宿1772室か1863室）．これ以外でも，1772室前の質問用紙（記入例を参考）と掲示による連絡で約束の上，対応可．

＜学生へのメッセージ＞

　前期の「機械力学」の後を受け，振動についてより詳しく扱う科目である．講義科目であるが，演習問題を多く解くことで自分の理解度を確認し，講義内容をしっかり理解するよう努力してもらいたい．特に作業を伴う演習課題を課す予定でいる．必ず実施して理解を深めてもらいたい．なお，演習問題の解説にはできるだけ時間をとるようにしたいが，演習の授業ではないので，個々の対応は十分できない．課題が出されたらばすぐに問題を解き，分かったところと，分からなかったところを確認して次の授業に臨んでもらいたい．また，演習問題の説明後に改めて問題を見直し，他の問題にも適用し，確実に理解するように努力してもらいたい．